Produit scalaire en Première : carte mentale

À retenir : Le produit scalaire permet de calculer un angle ou une longueur et de démontrer une orthogonalité avec plusieurs formules.

Les repères à connaître

Notion	Sens ou formule
Normes et angle	u·v = \|\|u\|\| \|\|v\|\| cos(θ).
Coordonnées	Dans un repère orthonormé : xx′ + yy′.
Orthogonalité	Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
Identité utile	\|\|u − v\|\|² se développe avec le produit scalaire.

La méthode de contrôle

Action	Point de vigilance
Choisir la formule	Utiliser celle qui correspond aux données disponibles.
Vérifier le repère	La formule par coordonnées exige un repère orthonormé.
Contrôler le signe	Angle aigu : produit positif ; angle obtus : négatif.
Conclure précisément	Un résultat nul prouve la perpendicularité des directions.

Réviser activement avec la carte

Masquez les branches et restituez leurs titres de mémoire.
Pour chaque branche, écrivez une formule ou un exemple sans regarder.
Comparez avec la carte et marquez uniquement les erreurs.
Refaites le test le lendemain, puis une semaine plus tard.

Test rapide

Expliquez à voix haute les quatre branches, puis construisez un exemple qui mobilise au moins deux branches. Si vous ne pouvez pas justifier une formule ou une méthode, revenez à la leçon complète.

Périmètre de cette fiche

Cette carte synthétise les connaissances et gestes essentiels. Elle ne remplace ni les démonstrations du cours, ni l’entraînement sur des problèmes. Les automatismes et l’expérimentation sont intégrés aux chapitres concernés, conformément au programme.

Sources officielles

Programme et ressources vérifiés le 24 septembre 2026.

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