Fonction exponentielle en Première : carte mentale

À retenir : La fonction exponentielle est positive, dérivable et égale à sa dérivée. Ses propriétés traduisent une croissance continue.

Les repères à connaître

Notion	Sens ou formule
Définition	exp est l’unique fonction vérifiant f′ = f et f(0) = 1.
Produit	e^(a+b) = e^a × e^b.
Inverse	e^(−a) = 1/e^a.
Signe	e^x est strictement positif pour tout réel x.

La méthode de contrôle

Action	Point de vigilance
Simplifier	Regrouper les exposants avant de calculer.
Comparer	La croissance de exp conserve l’ordre des exposants.
Dériver	Pour e^{u(x)}, multiplier par u′(x) dans les cas étudiés.
Modéliser	Distinguer évolution continue et suite géométrique discrète.

Réviser activement avec la carte

Masquez les branches et restituez leurs titres de mémoire.
Pour chaque branche, écrivez une formule ou un exemple sans regarder.
Comparez avec la carte et marquez uniquement les erreurs.
Refaites le test le lendemain, puis une semaine plus tard.

Test rapide

Expliquez à voix haute les quatre branches, puis construisez un exemple qui mobilise au moins deux branches. Si vous ne pouvez pas justifier une formule ou une méthode, revenez à la leçon complète.

Périmètre de cette fiche

Cette carte synthétise les connaissances et gestes essentiels. Elle ne remplace ni les démonstrations du cours, ni l’entraînement sur des problèmes. Les automatismes et l’expérimentation sont intégrés aux chapitres concernés, conformément au programme.

Sources officielles

Programme et ressources vérifiés le 24 septembre 2026.

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