Mathématiques – 3e – Les aires et volumes : calculs pour les figures et solides

📏 LES AIRES ET VOLUMES : CALCULS POUR LES FIGURES ET SOLIDES

🌟 OBJECTIF : MAÎTRISER LES FORMULES ET SAVOIR LES UTILISER

En classe de 3e, il est essentiel de savoir calculer les aires (surface) et les volumes (espace occupé) des principales figures géométriques et solides. On va tout décortiquer ensemble, comme si on explorait un mystère mathématique ! 🕵️‍♂️

🔎 LES SOUS-THÉMATIQUES À CONNAÎTRE

• ✅ Les formules d’aire pour les figures planes
• ✅ Les formules de volume pour les solides
• ✅ Les unités de mesure et conversions
• ✅ Les applications pratiques : exercices et problèmes

📐 1. LES FORMULES D’AIRE POUR LES FIGURES PLANES

Les aires permettent de mesurer la surface d’une figure. Voici les formules à connaître par cœur :

🔸 Le carré

Un carré a 4 côtés égaux. Pour calculer son aire :

Formule : Aire = côté × côté ou Aire = côté²

Exemple : Si le côté mesure 5 cm, alors Aire = 5 × 5 = 25 cm² 🟦

🔸 Le rectangle

Un rectangle a deux côtés égaux en longueur et deux autres égaux en largeur.

Formule : Aire = longueur × largeur

Exemple : Si la longueur est 8 cm et la largeur est 3 cm, alors Aire = 8 × 3 = 24 cm² 🟩

🔸 Le triangle

Pour un triangle, on utilise la base et la hauteur :

Formule : Aire = (base × hauteur) ÷ 2

Exemple : Si la base mesure 6 cm et la hauteur 4 cm, alors Aire = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm² 🔺

🔸 Le cercle

Pour un cercle, on utilise son rayon (distance entre le centre et le bord) :

Formule : Aire = π × rayon²

Exemple : Si le rayon est de 3 cm, alors Aire = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm² ⚪

🧊 2. LES FORMULES DE VOLUME POUR LES SOLIDES

Les volumes mesurent l’espace occupé par un solide. Voici les formules importantes :

🔸 Le cube

Un cube a 6 faces carrées identiques.

Formule : Volume = côté × côté × côté ou Volume = côté³

Exemple : Si le côté mesure 4 cm, alors Volume = 4 × 4 × 4 = 64 cm³ 🧊

🔸 Le pavé droit (ou parallélépipède rectangle)

Un pavé droit a une longueur, une largeur et une hauteur.

Formule : Volume = longueur × largeur × hauteur

Exemple : Si la longueur est 5 cm, la largeur 3 cm, et la hauteur 2 cm, alors Volume = 5 × 3 × 2 = 30 cm³ 📦

🔸 Le cylindre

Un cylindre est comme une boîte de conserve. On utilise l’aire du cercle de la base et la hauteur :

Formule : Volume = π × rayon² × hauteur

Exemple : Si le rayon est 2 cm et la hauteur 10 cm, alors Volume = 3,14 × 2² × 10 = 3,14 × 4 × 10 = 125,6 cm³ 🥫

🔸 La sphère

Pour une sphère (comme une balle), on utilise son rayon :

Formule : Volume = (4/3) × π × rayon³

Exemple : Si le rayon est 3 cm, alors Volume = (4/3) × 3,14 × 3³ = (4/3) × 3,14 × 27 = 113,04 cm³ ⚽

📏 3. UNITÉS DE MESURE ET CONVERSIONS

Les unités sont très importantes ! Voici ce qu’il faut retenir :

• 🔹 Les aires s’expriment en unités carrées : cm², m², km², etc.
• 🔹 Les volumes s’expriment en unités cubiques : cm³, m³, etc.
• 🔹 Pour convertir :
• 1 m² = 10 000 cm²
• 1 m³ = 1 000 000 cm³

📝 4. APPLICATIONS PRATIQUES : EXERCICES

Pour t’entraîner, voici quelques exercices :

1. Un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 5 cm. Quelle est son aire ?
2. Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume ?
3. Une sphère a un rayon de 4 cm. Quel est son volume ?

💡 Astuce : Toujours vérifier les unités et bien écrire les étapes de calcul !

🎯 À RETENIR

• 📌 Les formules d’aire et de volume sont essentielles, apprends-les par cœur.
• 📌 Fais attention aux unités et aux conversions.
• 📌 Entraîne-toi régulièrement pour devenir un pro des calculs géométriques !

Et voilà, tu es prêt à affronter n’importe quel problème d’aire ou de volume ! 🚀