Mathématiques 4e – Carte mentale : Les pourcentages (augmentation, diminution, proportions)

📌 Les notions essentielles à connaître

• Pourcentage : Une partie d’un tout exprimée en centièmes (💯).
• Augmentation en pourcentage : Calculer une hausse proportionnelle.
• Diminution en pourcentage : Calculer une baisse proportionnelle.
• Proportions : Comparer des quantités grâce aux fractions ou pourcentages.

🔍 Sous-thématique 1 : Comprendre les pourcentages

Un pourcentage, c’est une manière de représenter une partie d’un tout en utilisant une base de 100. Par exemple :

• 50% signifie la moitié (50 sur 100).
• 25% signifie un quart (25 sur 100).
• 100% signifie le tout (100 sur 100).

💡 Astuce : Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, divise-le par 100. Par exemple :

• 50% → 50 ÷ 100 = 0,5
• 25% → 25 ÷ 100 = 0,25

🔍 Sous-thématique 2 : Calculer une augmentation en pourcentage

Pour augmenter une valeur de x%, on suit ces étapes :

1. 💡 Étape 1 : Calculer le pourcentage de la valeur initiale : (valeur initiale × x) ÷ 100.
2. 💡 Étape 2 : Ajouter ce résultat à la valeur initiale.

Exemple : Un pull coûte 40€, et son prix augmente de 20%. Quel est le nouveau prix ?

• Étape 1 : (40 × 20) ÷ 100 = 8
• Étape 2 : 40 + 8 = 48€

➡️ Le nouveau prix est 48€.

🔍 Sous-thématique 3 : Calculer une diminution en pourcentage

Pour diminuer une valeur de x%, on suit ces étapes :

1. 💡 Étape 1 : Calculer le pourcentage de la valeur initiale : (valeur initiale × x) ÷ 100.
2. 💡 Étape 2 : Soustraire ce résultat de la valeur initiale.

Exemple : Une paire de chaussures coûte 60€, et son prix diminue de 30%. Quel est le nouveau prix ?

• Étape 1 : (60 × 30) ÷ 100 = 18
• Étape 2 : 60 - 18 = 42€

➡️ Le nouveau prix est 42€.

🔍 Sous-thématique 4 : Proportions et pourcentages

Les proportions permettent de comparer des quantités. Elles sont souvent exprimées en pourcentages pour faciliter la compréhension.

Exemple : Dans une classe de 25 élèves, 10 sont des filles. Quelle est la proportion de filles en pourcentage ?

• Proportion = (nombre de filles ÷ nombre total d'élèves) × 100
• Proportion = (10 ÷ 25) × 100 = 40%

➡️ La proportion de filles est 40%.

📊 Représentations graphiques

Les pourcentages peuvent être représentés sous forme de :

• 📈 Graphiques en barres : Pour comparer des catégories.
• 🥧 Diagrammes circulaires : Pour montrer la répartition d’un tout.

💡 Résumé à retenir

• ✔️ Pourcentage : Une partie d’un tout sur 100.
• ✔️ Augmentation : Ajouter le pourcentage calculé à la valeur initiale.
• ✔️ Diminution : Soustraire le pourcentage calculé de la valeur initiale.
• ✔️ Proportions : Comparer des quantités avec des fractions ou des pourcentages.

🎯 Exercices pratiques

1️⃣ Une tablette coûte 300€. Son prix augmente de 15%. Quel est le nouveau prix ?

2️⃣ Un pantalon coûte 50€. Il est soldé à -25%. Quel est son nouveau prix ?

3️⃣ Dans une équipe de 20 joueurs, 12 sont des attaquants. Quelle est la proportion d’attaquants en pourcentage ?

🚀 Avec ces notions, ton enfant sera prêt à maîtriser les pourcentages !