Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les théorèmes de Pythagore et Thalès

🌟 Les bases à connaître 🌟

• Triangle rectangle : Un triangle qui a un angle droit (90°). 🟧
• Hypoténuse : Le côté le plus long d’un triangle rectangle, celui qui est en face de l’angle droit. 🟦
• Proportionnalité : Une relation où deux grandeurs varient dans les mêmes proportions. 📊

📏 Théorème de Pythagore 📏

Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule : AB² = AC² + BC² (où AB est l’hypoténuse).

🛠️ Étapes pour utiliser Pythagore :

1. Vérifie que le triangle est rectangle. 🔍
2. Identifie les côtés : hypoténuse et les deux autres côtés. 🟩
3. Applique la formule : AB² = AC² + BC². ✍️
4. Résous pour trouver la longueur manquante. 🧮

💡 Exemple :

Dans un triangle rectangle, les deux petits côtés mesurent 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?

• Applique la formule : AB² = 3² + 4².
• Calcule : AB² = 9 + 16 = 25.
• Prends la racine carrée : AB = √25 = 5 cm. 🎉

📐 Théorème de Thalès 📐

Énoncé : Si deux droites sont coupées par deux droites parallèles, alors les segments correspondants sont proportionnels.

Formule : AB / AC = DE / DF (où les droites AB et DE sont parallèles).

🛠️ Étapes pour utiliser Thalès :

1. Vérifie que les droites sont parallèles. 🔍
2. Identifie les segments correspondants. 🟦
3. Écris la proportionnalité : AB / AC = DE / DF. ✍️
4. Résous pour trouver la longueur manquante. 🧮

💡 Exemple :

Dans une figure où deux droites sont parallèles, on a :

• AB = 4 cm, AC = 8 cm, DE = 6 cm.
• Quelle est la longueur de DF ?
• Applique la formule : AB / AC = DE / DF.
• Calcule : 4 / 8 = 6 / DF.
• Résous : DF = (6 × 8) / 4 = 12 cm. 🎉

👀 À ne pas oublier 👀

• Le théorème de Pythagore s’applique uniquement dans un triangle rectangle. 🟨
• Le théorème de Thalès nécessite des droites parallèles. 🟩
• Utilise toujours une figure claire pour bien visualiser les segments et les côtés. ✏️
• Vérifie tes calculs pour éviter les erreurs. 🔢

🎯 Astuces pour réussir 🎯

• Apprends par cœur les formules et entraîne-toi à les utiliser. 📚
• Fais des dessins précis pour bien comprendre les situations. 🖍️
• Pratique avec des exercices variés pour te sentir à l’aise. 💪
• Utilise des couleurs pour différencier les côtés ou segments sur tes figures. 🌈

📊 Carte mentale récapitulative 📊

• Pythagore : Triangle rectangle, hypoténuse, somme des carrés. 🟦
• Thalès : Droites parallèles, proportionnalité, segments correspondants. 🟩
• Formules : AB² = AC² + BC² et AB / AC = DE / DF. ✍️
• Étapes : Vérifie les conditions, applique la formule, résous. 🧮