Théorème de Pythagore en 3e : calculs et réciproque

Ce qu’il faut savoir

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des autres côtés. La réciproque prouve l’angle droit.

L’objectif n’est pas de réciter une formule : il faut reconnaître la situation, justifier l’outil choisi, effectuer le calcul et contrôler le résultat.

Notions essentielles

Notion	Définition	Point de contrôle
Hypoténuse	Opposée à l’angle droit	Côté isolé
Théorème	c²=a²+b²	Calculer
Réciproque	Égalité vérifiée	Prouver rectangle
Contraposée	Égalité fausse	Non rectangle

Méthode en quatre étapes

Étape	Action observable
Identifier	Calculer ou démontrer
Repérer	Plus grand côté
Écrire	Égalité adaptée
Conclure	Racine et unité

Erreurs fréquentes

Erreur	Correction
Hypoténuse verticale	Opposée à l’angle droit
a+b=c	Utiliser les carrés
Arrondir tôt	Garder exact
Valeurs proches	Il faut égalité

Règle de contrôle : un calcul juste sans hypothèse, unité ou interprétation peut rester une réponse incomplète.

Exercices corrigés

1. 6 et 8 ?

Hypoténuse 10

2. 5,12,13 ?

Rectangle

3. 4,5,7 ?

Non rectangle

4. Hypoténuse 10, côté 6 ?

Refais chaque exercice sans ouvrir la correction, puis consulte la carte mentale associée.

Sources et périmètre

Contenu vérifié le 23 septembre 2026. En 3e, le programme 2020 reste applicable en 2026-2027 ; le programme publié en 2026 n’entrera en vigueur en 3e qu’en septembre 2028.

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