Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les transformations géométriques (homothétie, rotation)

🌟 Les transformations géométriques : C’est quoi ? 🌟

Les transformations géométriques permettent de modifier la position, la taille ou l’orientation d’une figure tout en respectant certaines propriétés. En 4e, on se concentre sur :

• 🔄 La rotation
• 📏 L’homothétie

🔄 LA ROTATION

La rotation est une transformation qui fait tourner une figure autour d’un point fixe appelé le centre de rotation.

• 📍 Centre de rotation : Le point autour duquel on tourne.
• 🎯 Angle de rotation : L’angle (en degrés) qui détermine combien on tourne.
• ↩️ Sens de rotation : On peut tourner dans le sens horaire (dans le sens des aiguilles d’une montre) ou anti-horaire.

✏️ Propriétés importantes :

• 📐 Une rotation conserve les longueurs des segments.
• 📏 Une rotation conserve les angles.
• 🔗 Une rotation ne déforme pas la figure, elle la déplace simplement.

💡 Exemple concret :

Imagine une horloge 🕒 : Si l’aiguille des minutes tourne de 90° dans le sens horaire, elle passe de 12 à 3. C’est une rotation !

📏 L’HOMOTHÉTIE

L’homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure tout en conservant sa forme. Elle est définie par :

• 📍 Centre d’homothétie : Le point à partir duquel on agrandit ou réduit.
• 📏 Rapport d’homothétie (k) : Un nombre qui indique de combien on agrandit (k > 1) ou réduit (0 < k < 1) la figure.

✏️ Propriétés importantes :

• 📐 Une homothétie conserve les angles.
• 📏 Les longueurs sont multipliées par le rapport k.
• 🔗 Une homothétie ne déforme pas la figure, elle change juste sa taille.

💡 Exemple concret :

Imagine un dessin 📄 que tu photocopies en mode « agrandissement 200% ». Le dessin est deux fois plus grand, mais il garde exactement la même forme. C’est une homothétie avec k = 2.

🖍️ Comment les reconnaître et les utiliser ?

• 🔍 Rotation : Cherche un point fixe et vérifie si la figure a « tourné » autour de ce point.
• 🔍 Homothétie : Vérifie si les longueurs ont été multipliées par un même rapport (k).

📚 Résumé visuel

Voici un résumé des deux transformations :

• 🔄 Rotation : Tourne une figure autour d’un point fixe.
• 📏 Homothétie : Agrandit ou réduit une figure à partir d’un point fixe.

🌟 À retenir absolument 🌟

• 📌 Une rotation conserve les longueurs et les angles.
• 📌 Une homothétie conserve les angles mais modifie les longueurs selon un rapport k.
• 📌 Ces transformations ne déforment pas les figures, elles les déplacent ou les redimensionnent.

🎯 Astuce pour réussir tes exercices :

✔️ Toujours identifier le centre et le type de transformation.
✔️ Vérifie les longueurs et les angles pour confirmer la transformation.
✔️ Utilise des outils comme le rapporteur ou la règle pour être précis.

🎨 Schéma mental :

🧠 Imagine une grande carte mentale avec :

• 🔄 Une branche pour la rotation, avec « centre », « angle » et « sens ».
• 📏 Une branche pour l’homothétie, avec « centre » et « rapport k ».
• 🌟 Une branche pour les propriétés communes : conservation des angles, pas de déformation.