🌟 LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES : HOMOTHÉTIE ET ROTATION 🌟
📌 Qu’est-ce qu’une transformation géométrique ?
Une transformation géométrique est une manière de modifier une figure tout en respectant certaines règles. Aujourd’hui, nous allons explorer deux transformations très importantes : l’homothétie et la rotation. Prêt(e) à plonger dans le monde des formes et des mouvements ? 🚀
1️⃣ L’HOMOTHÉTIE
🔍 Définition
Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure tout en conservant sa forme. Elle est définie par :
- Un centre d’homothétie (un point fixe, souvent noté O).
- Un rapport d’homothétie (noté k), qui indique de combien on agrandit ou réduit la figure.
📏 Comment ça marche ?
Pour transformer un point A en son image A’ :
- On trace une droite passant par le centre O et le point A.
- On place A’ sur cette droite, à une distance de |k| × OA (distance entre O et A).
- Si k est positif, A’ est du même côté que A par rapport à O.
- Si k est négatif, A’ est de l’autre côté de O.
🧩 Cas particuliers
- Si k = 1, la figure ne change pas (c’est une identité).
- Si k = -1, la figure est retournée et de même taille.
- Si k = 0, tous les points se confondent avec le centre O.
🎨 Exemple concret
Imagine un dessin d’étoile 🌟. Si tu appliques une homothétie avec un rapport k = 2, ton étoile sera deux fois plus grande, mais elle gardera exactement la même forme. Si k = 0,5, ton étoile sera deux fois plus petite. 🪄
2️⃣ LA ROTATION
🔍 Définition
Une rotation est une transformation qui fait tourner une figure autour d’un point fixe (appelé centre de rotation) d’un certain angle (noté en degrés, par exemple 90° ou 180°). 🌀
📏 Comment ça marche ?
Pour transformer un point A en son image A’ :
- On trace un cercle de centre O (le centre de rotation) et de rayon OA.
- On mesure l’angle de rotation (par exemple 90°) dans le sens indiqué (souvent sens anti-horaire).
- On place A’ sur le cercle, à la position correspondant à cet angle.
🧩 Cas particuliers
- Une rotation de 0° laisse la figure inchangée.
- Une rotation de 180° retourne la figure (symétrie centrale).
- Une rotation de 360° ramène la figure à sa position initiale.
🎨 Exemple concret
Imagine une horloge 🕒. Si tu fais une rotation de 90° dans le sens anti-horaire, l’aiguille des heures qui était sur 3 passera sur 12. Si tu fais une rotation de 180°, elle passera sur 9. Fascinant, non ? 🤩
⚡ POINTS IMPORTANTS À RETENIR ⚡
- 🔑 Une homothétie agrandit ou réduit une figure en fonction d’un rapport k.
- 🔑 Une rotation fait tourner une figure autour d’un point fixe selon un angle donné.
- 🔑 Ces transformations conservent les formes et les proportions des figures.
📝 Astuce pour réussir tes exercices
✔️ Toujours identifier le centre et le rapport (ou l’angle) avant de commencer.
✔️ Utilise une règle et un rapporteur pour être précis(e). 🎯
✔️ Vérifie que les distances ou les angles sont respectés après transformation.
🎯 EXERCICE POUR T’ENTRAÎNER
1️⃣ Trace un triangle ABC.
2️⃣ Applique une homothétie de centre O et de rapport k = 2 pour obtenir A’B’C’.
3️⃣ Applique une rotation de 90° autour de O pour obtenir A »B »C ».
4️⃣ Compare les figures obtenues. Que remarques-tu ? 🤔
🌟 BRAVO, TU ES UN(E) EXPERT(E) DES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES ! 🌟
Continue à t’entraîner et tu verras que ces concepts deviendront un jeu d’enfant. 🚀
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