Second degré en Première : carte mentale

À retenir : La forme d’un polynôme du second degré se choisit selon la tâche : développer, résoudre, étudier le signe ou optimiser.

Les repères à connaître

Notion	Sens ou formule
Forme développée	ax² + bx + c facilite les calculs d’images et la dérivation.
Forme canonique	a(x − α)² + β donne le sommet et les variations.
Forme factorisée	a(x − x₁)(x − x₂) donne les racines et le signe.
Parabole	Son orientation dépend du signe de a.

La méthode de contrôle

Action	Point de vigilance
Résoudre	Chercher d’abord une factorisation directe ou une racine apparente.
Étudier le signe	Placer les racines et tenir compte du signe de a.
Optimiser	Lire l’extremum grâce au sommet.
Vérifier	Substituer les solutions dans l’équation initiale.

Réviser activement avec la carte

Masquez les branches et restituez leurs titres de mémoire.
Pour chaque branche, écrivez une formule ou un exemple sans regarder.
Comparez avec la carte et marquez uniquement les erreurs.
Refaites le test le lendemain, puis une semaine plus tard.

Test rapide

Expliquez à voix haute les quatre branches, puis construisez un exemple qui mobilise au moins deux branches. Si vous ne pouvez pas justifier une formule ou une méthode, revenez à la leçon complète.

Périmètre de cette fiche

Cette carte synthétise les connaissances et gestes essentiels. Elle ne remplace ni les démonstrations du cours, ni l’entraînement sur des problèmes. Les automatismes et l’expérimentation sont intégrés aux chapitres concernés, conformément au programme.

Sources officielles

Programme et ressources vérifiés le 24 septembre 2026.

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