Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les polygones réguliers et leurs propriétés

📌 Qu’est-ce qu’un polygone ?

• 🔹 **Un polygone** est une figure géométrique **fermée** composée de plusieurs **segments de droite**.
• 🔹 Les segments se rejoignent en des points appelés **sommets**.
• 🔹 Les segments eux-mêmes sont appelés **côtés**.
• 🔹 Exemple : Un triangle (3 côtés), un carré (4 côtés), un pentagone (5 côtés)…

📌 Les polygones réguliers : définition

• ✨ **Un polygone régulier** est un polygone dont **tous les côtés ont la même longueur** ET **tous les angles ont la même mesure**.
• ✨ Exemples de polygones réguliers :
  • 🔺 **Triangle équilatéral** (3 côtés égaux, 3 angles égaux de 60°).
  • ⬛ **Carré** (4 côtés égaux, 4 angles droits de 90°).
  • ⭐ **Pentagone régulier** (5 côtés égaux, 5 angles égaux).

📌 Les propriétés des polygones réguliers

• 🟢 **Côtés égaux** : Tous les côtés d’un polygone régulier ont la même longueur.
• 🟢 **Angles égaux** : Tous les angles intérieurs ont la même mesure.
• 🟢 **Symétrie** : Les polygones réguliers possèdent plusieurs axes de symétrie.
  • 🔄 Par exemple, un carré a **4 axes de symétrie**.
  • 🔄 Un triangle équilatéral a **3 axes de symétrie**.
• 🟢 **Cercle inscrit** : Un polygone régulier peut être inscrit dans un cercle (tous ses sommets touchent le cercle).

📌 Comment calculer les angles d’un polygone régulier ?

• 📐 **Somme des angles intérieurs** :
  • La formule est : (n – 2) × 180°, où **n** est le nombre de côtés.
  • Exemple : Pour un pentagone (5 côtés), la somme des angles est : (5 – 2) × 180° = 540°.
• 📐 **Mesure d’un angle intérieur** :
  • Pour un polygone régulier, chaque angle intérieur est : Somme des angles intérieurs ÷ n.
  • Exemple : Pour un pentagone régulier, chaque angle mesure : 540° ÷ 5 = 108°.

📌 Les polygones réguliers et la symétrie

• 🔵 **Axes de symétrie** :
  • Un polygone régulier possède autant d’axes de symétrie que de côtés.
  • Exemple : Un hexagone régulier (6 côtés) a **6 axes de symétrie**.
• 🔵 **Centre de symétrie** :
  • Un polygone régulier a un **centre de symétrie**, c’est le point au centre du polygone.

📌 Les polygones réguliers dans la vie quotidienne

• 🌟 **Carré** : Les carreaux de carrelage.
• 🌟 **Hexagone** : Les alvéoles dans une ruche d’abeilles.
• 🌟 **Pentagone** : La forme d’un ballon de football.

📌 Astuces pour bien retenir

• 🧠 **Visualise** les polygones réguliers dans ton environnement (carrelage, panneaux de signalisation, etc.).
• 🧠 **Dessine-les** sur une feuille et vérifie leurs propriétés (côtés égaux, angles égaux, symétrie).
• 🧠 **Utilise des couleurs** pour différencier les côtés, les angles et les axes de symétrie.

📌 Récapitulatif visuel

• ✅ **Polygone régulier** = Côtés égaux + Angles égaux.
• ✅ **Symétrie** = Plusieurs axes de symétrie + Centre de symétrie.
• ✅ **Formules** :
  • Somme des angles intérieurs = (n – 2) × 180°.
  • Mesure d’un angle intérieur = Somme ÷ n.