Systèmes de deux équations en 3e : méthodes et problèmes

Ce qu’il faut savoir

La solution d’un système est un couple qui vérifie simultanément les deux équations. Substitution, élimination et graphique sont trois méthodes.

L’objectif n’est pas de réciter une formule : il faut reconnaître la situation, justifier l’outil choisi, effectuer le calcul et contrôler le résultat.

Notions essentielles

Notion	Définition	Point de contrôle
Solution	Couple (x;y)	Vérifie les deux
Substitution	Remplacer une inconnue	Coefficient 1 pratique
Élimination	Supprimer une inconnue	Addition adaptée
Graphique	Intersection	Lecture approchée

Méthode en quatre étapes

Étape	Action observable
Définir	x et y
Traduire	Deux équations
Résoudre	Méthode choisie
Vérifier	Deux égalités

Erreurs fréquentes

Erreur	Correction
Équations séparées	Résoudre ensemble
Termes mal alignés	Même ordre
Multiplier partiellement	Toute équation
Contexte oublié	Unités/positivité

Règle de contrôle : un calcul juste sans hypothèse, unité ou interprétation peut rester une réponse incomplète.

Exercices corrigés

1. x+y=10,x−y=2 ?

(6;4)

2. y=2x+1,x+y=10 ?

(3;7)

3. Droites parallèles ?

Aucune solution

4. Équations équivalentes ?

Infinité

Refais chaque exercice sans ouvrir la correction, puis consulte la carte mentale associée.

Sources et périmètre

Contenu vérifié le 23 septembre 2026. En 3e, le programme 2020 reste applicable en 2026-2027 ; le programme publié en 2026 n’entrera en vigueur en 3e qu’en septembre 2028.

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