Mathématiques – 3e – Carte mentale : La proportionnalité (Tableaux, Coefficients, Applications)

🌟 Qu’est-ce que la proportionnalité ?

• Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si elles varient de manière régulière, c’est-à-dire si l’une est un multiple constant de l’autre. 🧩
• Exemple : Si 2 pommes coûtent 4€, alors 4 pommes coûteront 8€ (le prix est proportionnel au nombre de pommes). 🍎➡️💶

📊 Les tableaux de proportionnalité

• Caractéristiques :
• Les lignes ou colonnes sont proportionnelles.
• On peut vérifier la proportionnalité en calculant les quotients (division) ou les produits croisés (multiplication). ✖️➗
• Comment compléter un tableau ?
• Utiliser le coefficient de proportionnalité (voir ci-dessous). 🔑
• Appliquer la règle du produit en croix : « a × d = b × c ». 🔄
• Exemple :

Nombre de pommes 🍎	Prix (€) 💶
2	4
3	6
5	10

🔑 Le coefficient de proportionnalité

• Définition : C’est le nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles. 🧮
• Formule : Coefficient = (Valeur de la 2e grandeur) ÷ (Valeur de la 1re grandeur). ➗
• Exemple : Si 2 pommes coûtent 4€, alors le coefficient est 4 ÷ 2 = 2. Chaque pomme coûte 2€. 🍎=2€
• Utilisation :
• Pour trouver une valeur manquante dans un tableau. 📋
• Pour vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles. ✅

📐 Applications pratiques de la proportionnalité

• 1. Les échelles :
• Utilisées en géographie 🗺️ ou en dessin technique. ✏️
• Exemple : Une carte avec une échelle de 1:100 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 cm (1 mètre) dans la réalité. 🌍
• 2. Les recettes de cuisine :
• Adapter les quantités pour un nombre différent de personnes. 👩‍🍳
• Exemple : Si une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine, combien faut-il pour 6 personnes ? (200 × 6) ÷ 4 = 300 g. 🥣
• 3. Les conversions :
• Convertir des unités (km/h en m/s, euros en dollars, etc.). 💱
• Exemple : Si 1€ = 1,2$, combien valent 50€ ? 50 × 1,2 = 60$. 💵
• 4. Les pourcentages :
• Calculer des remises, des augmentations, etc. 📈
• Exemple : Une remise de 20% sur un article à 50€ donne : 50 × 0,2 = 10€. Le prix final est 50 – 10 = 40€. 🛍️

⚠️ Astuces pour réussir en proportionnalité

• 📏 Toujours vérifier si les grandeurs sont proportionnelles avant de faire des calculs.
• 🖊️ Utiliser des schémas ou des dessins pour mieux visualiser les problèmes.
• 💡 Apprendre par cœur la formule du produit en croix : a × d = b × c.
• 🧩 S’entraîner avec des exercices variés (tableaux, échelles, pourcentages, etc.).

🎯 Récapitulatif visuel

• 🌟 Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs avec un coefficient constant.
• 📊 Tableaux : Vérifier les quotients ou utiliser le produit en croix.
• 🔑 Coefficient : Multiplicateur constant entre deux grandeurs.
• 📐 Applications : Échelles, recettes, conversions, pourcentages.

✨ Avec un peu de pratique, la proportionnalité n’aura plus de secrets pour toi ! 🚀