Mathématiques – 3e – Carte mentale : La géométrie dans l’espace (parallélépipède, cône, sphère)

🔷 Parallélépipède

• Définition : Un parallélépipède est un solide dont les faces sont des parallélogrammes. 🟦
• Caractéristiques :
  • Il possède 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. 📐
  • Les faces opposées sont parallèles et congruentes (de même taille et forme).
• Formule du volume :
  • Volume = Longueur × Largeur × Hauteur (V = L × l × h) 🧮
  • Exemple : Si L = 5 cm, l = 3 cm, h = 2 cm, alors V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
• Formule de l’aire totale :
  • Aire totale = 2 × (L × l + L × h + l × h) 🖍️
  • Exemple : Si L = 5 cm, l = 3 cm, h = 2 cm, alors Aire totale = 2 × (5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2) = 62 cm².

🔺 Cône

• Définition : Un cône est un solide avec une base circulaire et une pointe appelée sommet. 🛞
• Caractéristiques :
  • La hauteur est la distance entre le sommet et le centre de la base. 📏
  • Le rayon (r) est la distance entre le centre de la base et son bord.
  • Le générateur est la distance entre le sommet et un point du bord de la base. 🌀
• Formule du volume :
  • Volume = (1/3) × π × r² × h 🧮
  • Exemple : Si r = 3 cm et h = 4 cm, alors V = (1/3) × 3,14 × 3² × 4 = 37,68 cm³.
• Formule de l’aire totale :
  • Aire totale = π × r² + π × r × générateur (A = Aire base + Aire latérale) ✏️
  • Exemple : Si r = 3 cm et générateur = 5 cm, alors Aire totale = 3,14 × 3² + 3,14 × 3 × 5 = 75,36 cm².

⚪ Sphère

• Définition : Une sphère est un solide parfaitement rond, comme une balle ou une bulle. 🌍
• Caractéristiques :
  • Elle est définie par son rayon (r), qui est la distance entre le centre et un point de la surface.
  • Elle n’a ni arêtes, ni sommets, ni faces planes.
• Formule du volume :
  • Volume = (4/3) × π × r³ 🧮
  • Exemple : Si r = 3 cm, alors V = (4/3) × 3,14 × 3³ = 113,04 cm³.
• Formule de l’aire totale :
  • Aire totale = 4 × π × r² ✏️
  • Exemple : Si r = 3 cm, alors Aire totale = 4 × 3,14 × 3² = 113,04 cm².

📌 Points importants à retenir

• 📏 Toujours identifier les dimensions (longueur, largeur, hauteur, rayon, générateur, etc.) avant d’utiliser les formules.
• 🧮 Les formules de volume et d’aire sont spécifiques à chaque solide. Apprends-les par cœur avec des exemples pratiques !
• 🔢 Utilise une calculatrice pour les calculs avec π (environ 3,14).
• 🎯 Dessine les solides pour mieux visualiser les dimensions et comprendre les formules.

🎨 Astuce pour mémoriser

Associe chaque solide à un objet de la vie quotidienne :

• 📦 Parallélépipède : une boîte en carton.
• 🍦 Cône : un cornet de glace.
• ⚽ Sphère : un ballon de football.

Avec ces astuces et un peu de pratique, tu deviendras un as de la géométrie dans l’espace ! 🚀