Identités remarquables en 3e : développer et factoriser

Ce qu’il faut savoir

Les trois identités remarquables accélèrent les calculs si la structure correspond exactement.

L’objectif n’est pas de réciter une formule : il faut reconnaître la situation, justifier l’outil choisi, effectuer le calcul et contrôler le résultat.

Notions essentielles

Notion	Définition	Point de contrôle
Somme	(a+b)²=a²+2ab+b²	Terme central positif
Différence	(a−b)²=a²−2ab+b²	Dernier carré positif
Conjugués	(a−b)(a+b)=a²−b²	Différence de carrés
Reconnaître	Deux carrés et double produit	Vérifier

Méthode en quatre étapes

Étape	Action observable
Repérer	Forme
Nommer	a et b
Appliquer	Identité
Vérifier	Redévelopper

Erreurs fréquentes

Erreur	Correction
Oublier 2ab	Ajouter
−b²	b² reste positif
Factoriser a²+b²	Impossible ici
Mauvaise structure	Comparer

Règle de contrôle : un calcul juste sans hypothèse, unité ou interprétation peut rester une réponse incomplète.

Exercices corrigés

1. (x+5)² ?

x²+10x+25

2. (2x−3)² ?

4x²−12x+9

3. x²−49 ?

(x−7)(x+7)

4. x²+6x+9 ?

(x+3)²

Refais chaque exercice sans ouvrir la correction, puis consulte la carte mentale associée.

Sources et périmètre

Contenu vérifié le 23 septembre 2026. En 3e, le programme 2020 reste applicable en 2026-2027 ; le programme publié en 2026 n’entrera en vigueur en 3e qu’en septembre 2028.

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