Mathématiques – 5e – Les nombres entiers et décimaux : calcul mental, calcul posé, estimation

📚 LES NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX : CALCUL MENTAL, CALCUL POSÉ, ESTIMATION

🔢 LES NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX : C’EST QUOI ?

Avant de plonger dans les calculs, rappelons ce que sont les nombres entiers et les nombres décimaux :

• Un nombre entier, c’est un nombre sans virgule, comme 5, 42 ou -7.
• Un nombre décimal, c’est un nombre avec une virgule, comme 3,14, 0,75 ou -2,5.

Les nombres décimaux permettent d’exprimer des quantités plus précises, comme le prix d’un article ou la distance parcourue.

🧠 CALCUL MENTAL : LES ASTUCES POUR ÊTRE RAPIDE

Le calcul mental, c’est comme un muscle : plus on s’entraîne, plus on devient fort 💪 ! Voici quelques astuces pour t’aider :

• Ajouter ou soustraire des nombres proches de 10, 100 ou 1 000 : Par exemple, pour 198 + 7, pense à 200 + 5 = 205.
• Multiplier par 10, 100 ou 1 000 : Ajoute simplement des zéros ! Exemple : 23 × 100 = 2 300.
• Diviser par 10, 100 ou 1 000 : Décale la virgule vers la gauche. Exemple : 45,6 ÷ 10 = 4,56.
• Utilise les doubles : Pour 16 × 2, pense à 16 + 16 = 32.
• Astuce des moitiés : Pour 50 % de 120, divise par 2 : 120 ÷ 2 = 60.

Entraîne-toi régulièrement avec des petits défis pour améliorer ta vitesse et ta précision ⏱️.

✍️ CALCUL POSÉ : LA MÉTHODE PAS À PAS

Quand le calcul mental devient trop compliqué, on passe au calcul posé. Voici les étapes pour chaque opération :

➕ Addition posée

1. Écris les nombres les uns sous les autres, en alignant bien les chiffres selon leur position (unités, dizaines, centaines, etc.).
2. Commence par additionner les chiffres des unités, puis ceux des dizaines, et ainsi de suite.
3. Si la somme dépasse 9, reporte le chiffre des dizaines au rang supérieur (on appelle ça une retenue).

Exemple : 456 + 378 = 834

➖ Soustraction posée

1. Écris les nombres les uns sous les autres, en alignant bien les chiffres.
2. Soustrais les chiffres en commençant par les unités. Si un chiffre est trop petit pour soustraire, emprunte 1 au rang supérieur.

Exemple : 512 – 278 = 234

✖️ Multiplication posée

1. Écris le nombre à multiplier (multiplicande) au-dessus et le nombre qui multiplie (multiplicateur) en dessous.
2. Multiplie chaque chiffre du multiplicateur par le multiplicande, en commençant par les unités.
3. Ajoute les résultats intermédiaires en les décalant d’un rang à chaque fois.

Exemple : 123 × 45 = 5 535

➗ Division posée

1. Écris le dividende (le nombre à diviser) à gauche et le diviseur (le nombre qui divise) à droite.
2. Divise le premier chiffre ou groupe de chiffres du dividende par le diviseur.
3. Écris le résultat au-dessus de la barre de division et soustrais le produit obtenu.
4. Continue avec le chiffre suivant du dividende.

Exemple : 987 ÷ 3 = 329

🤔 ESTIMATION : POURQUOI ET COMMENT ?

L’estimation, c’est l’art de trouver un résultat approximatif sans faire de calcul exact. C’est très utile pour vérifier si un résultat semble correct ou pour résoudre rapidement un problème.

Voici comment estimer :

• Arrondis les nombres : Par exemple, pour 198 + 47, arrondis à 200 + 50 = 250.
• Utilise des ordres de grandeur : Pour 3,14 × 98, pense à 3 × 100 = 300.
• Compare avec des valeurs simples : Si tu sais que 50 × 20 = 1 000, alors 48 × 19 sera proche de 1 000.

🎯 À RETENIR

• Les nombres entiers n’ont pas de virgule, les nombres décimaux en ont une.
• Le calcul mental repose sur des astuces simples comme les arrondis, les doubles ou les moitiés.
• Le calcul posé suit des étapes précises pour additionner, soustraire, multiplier ou diviser.
• L’estimation permet de vérifier rapidement un résultat ou de résoudre un problème sans calcul exact.

📝 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER

1. Calcule mentalement :

• 47 + 36
• 125 × 4
• 78 ÷ 6

2. Pose ces calculs :

• 345 + 678
• 1 234 – 567
• 89 × 47
• 1 056 ÷ 8

3. Estime les résultats :

• 198 + 47
• 3,14 × 98
• 567 ÷ 9

Amuse-toi bien avec les nombres et deviens un as des calculs ! 🚀