✨ LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES : SYMÉTRIES, ROTATIONS, HOMOTHÉTIES ✨
Bienvenue dans cette leçon sur les transformations géométriques ! Aujourd’hui, nous allons explorer trois transformations fondamentales : les symétries, les rotations et les homothéties. Prêt(e) à plonger dans le monde fascinant des figures qui se transforment ? C’est parti ! 🚀
🔷 1. LA SYMÉTRIE
La symétrie est une transformation qui « retourne » une figure par rapport à un axe ou un point. Il existe deux types principaux :
🔹 Symétrie axiale
- La symétrie axiale consiste à « plier » une figure par rapport à un axe (comme si on pliait une feuille de papier). L’axe est appelé axe de symétrie.
- Les points de la figure initiale et de son image sont à la même distance de l’axe.
Exemple : Imagine un papillon 🦋. Si tu traces une ligne verticale au centre, chaque aile est le reflet parfait de l’autre.
🔹 Symétrie centrale
- La symétrie centrale transforme une figure par rapport à un point, appelé centre de symétrie.
- Chaque point de la figure initiale est « renversé » de l’autre côté du centre, à la même distance.
Exemple : Pense à un ballon 🎈 accroché à un fil. Si tu regardes son reflet dans un miroir placé horizontalement, tu obtiens une symétrie centrale.
📌 À retenir :
- La symétrie conserve les distances et les angles.
- Elle ne change pas la forme ni la taille de la figure.
🔷 2. LA ROTATION
La rotation fait « tourner » une figure autour d’un point fixe, appelé centre de rotation. Voici les éléments clés :
- On a besoin de trois informations pour définir une rotation :
- Le centre de rotation.
- L’angle de rotation (en degrés, par exemple 90° ou 180°).
- Le sens de rotation (sens horaire ou antihoraire).
- Chaque point de la figure initiale tourne autour du centre selon l’angle donné.
Exemple : Imagine une horloge 🕒. Si l’aiguille des minutes tourne de 90°, elle passe de 12 à 3.
📌 À retenir :
- La rotation conserve les distances et les angles.
- Elle ne change pas la forme ni la taille de la figure.
🔷 3. L’HOMOTHÉTIE
L’homothétie est une transformation qui « agrandit » ou « rétrécit » une figure par rapport à un point fixe, appelé centre d’homothétie. Voici ce qu’il faut savoir :
- On a besoin de deux informations pour définir une homothétie :
- Le centre d’homothétie.
- Le rapport d’homothétie (noté k).
- Si k > 1, la figure est agrandie. 📈
- Si 0 < k < 1, la figure est rétrécie. 📉
- Si k = 1, la figure reste identique.
- Si k < 0, la figure est agrandie ou rétrécie, mais aussi « retournée ».
Exemple : Imagine une photo 📸 que tu zoomes ou dézoomes sur ton téléphone. C’est une homothétie !
📌 À retenir :
- L’homothétie conserve les formes et les proportions, mais modifie la taille.
- Les distances sont multipliées par le rapport k.
🌟 RÉCAPITULATIF 🌟
| Transformation | Caractéristiques | Effet |
|---|---|---|
| Symétrie | Axiale ou centrale | Conserve les distances et les angles |
| Rotation | Centre, angle, sens | Conserve les distances et les angles |
| Homothétie | Centre, rapport k | Modifie la taille, conserve les proportions |
📝 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER
1. Trace une figure simple (comme un triangle 🔺) et applique une symétrie axiale par rapport à une droite.
2. Dessine un carré et fais-le tourner de 90° autour d’un point.
3. Prends une figure et applique une homothétie avec un rapport k = 2. Que remarques-tu ?
Et voilà, tu es maintenant un(e) expert(e) des transformations géométriques ! 🎉 Continue à t’entraîner et amuse-toi avec les figures. À bientôt pour une nouvelle leçon ! 👋