Mathématiques – Seconde – Carte mentale : Statistiques et probabilités

1️⃣ Moyenne

• Définition : La moyenne est une mesure qui représente la valeur centrale d’une série de données. Elle est calculée en additionnant toutes les valeurs et en les divisant par le nombre total de valeurs.
• Formule :
  Moyenne = (Somme des valeurs) ÷ (Nombre de valeurs) 🧮
• Exemple : Si les notes d’un élève sont : 12, 15, 14, 10, 13. Alors :
  • Somme des notes = 12 + 15 + 14 + 10 + 13 = 64
  • Nombre de notes = 5
  • Moyenne = 64 ÷ 5 = 12,8 🎯

2️⃣ Variance et Écart-type

• Variance : La variance mesure la dispersion des données par rapport à la moyenne. Plus la variance est grande, plus les données sont éparpillées.
• Formule :
  Variance = (Somme des carrés des écarts à la moyenne) ÷ (Nombre de valeurs) 🧮
• Écart-type : C’est la racine carrée de la variance. Il est souvent utilisé car il est exprimé dans la même unité que les données.
• Formule :
  Écart-type = √(Variance) ✔️
• Exemple : Si les notes sont : 12, 15, 14, 10, 13. La moyenne est 12,8.
  • Écarts à la moyenne : (12-12,8), (15-12,8), (14-12,8), (10-12,8), (13-12,8)
  • Carrés des écarts : 0,64 ; 4,84 ; 1,44 ; 7,84 ; 0,04
  • Somme des carrés = 14,8
  • Variance = 14,8 ÷ 5 = 2,96
  • Écart-type = √2,96 ≈ 1,72 🎯

3️⃣ Probabilités conditionnelles

• Définition : Une probabilité conditionnelle est la probabilité qu’un événement se produise en sachant qu’un autre événement est déjà réalisé.
• Notation : P(A | B) signifie « la probabilité de A sachant B ».
• Formule :
  P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) (si P(B) ≠ 0) 🧮
• Exemple : Dans une classe, 60% des élèves aiment les mathématiques (M), et parmi eux, 40% aiment aussi la physique (P). Quelle est la probabilité qu’un élève aime la physique sachant qu’il aime les mathématiques ?
  • P(M) = 0,6
  • P(P ∩ M) = 0,4
  • P(P | M) = P(P ∩ M) ÷ P(M) = 0,4 ÷ 0,6 = 0,67 (ou 67%) 🎯

4️⃣ Résumé visuel

• Moyenne : Somme des valeurs ÷ Nombre de valeurs 📏
• Variance : Mesure de dispersion des données 📊
• Écart-type : Racine carrée de la variance ✔️
• Probabilités conditionnelles : P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) 🎲

💡 Astuces pour réussir :

• 💡 Toujours bien identifier les données dans un problème.
• 💡 Vérifiez vos calculs pas à pas pour éviter les erreurs.
• 💡 Utilisez des tableaux ou des diagrammes pour organiser les informations.