🧠 Carte mentale : Calcul littéral, identités remarquables et factorisation (Seconde) 📚
1️⃣ Les identités remarquables 🌟
- 1ère identité : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 🧮
- Exemple : (x + 3)2 = x2 + 2 × x × 3 + 32 = x2 + 6x + 9
- Utilisation : développer un carré d’une somme.
- 2ème identité : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ➖
- Exemple : (x – 4)2 = x2 – 2 × x × 4 + 42 = x2 – 8x + 16
- Utilisation : développer un carré d’une différence.
- 3ème identité : (a + b)(a – b) = a2 – b2 💥
- Exemple : (x + 5)(x – 5) = x2 – 52 = x2 – 25
- Utilisation : transformer un produit en différence de carrés.
2️⃣ Factorisation 🛠️
Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit. Cela simplifie les calculs et permet de résoudre des équations plus facilement. 🧩
- Méthode 1 : Mise en facteur 🧮
- Principe : Identifier un facteur commun à tous les termes.
- Exemple : 3x + 6 = 3(x + 2)
- Méthode 2 : Utilisation des identités remarquables 🌟
- Exemple : x2 – 9 = (x + 3)(x – 3) (différence de carrés).
- Méthode 3 : Regroupement de termes 🧩
- Principe : Réorganiser les termes pour mettre en évidence des facteurs communs.
- Exemple : x2 + 3x + 2 = x(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2)(x + 1)
3️⃣ Résolution d’équations grâce à la factorisation 🧩
La factorisation est essentielle pour résoudre des équations du type produit nul. Rappelons la règle clé :
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
- Exemple : Résolvons x2 – 5x + 6 = 0
- Étape 1 : Factoriser l’expression : x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)
- Étape 2 : Appliquer la règle du produit nul : (x – 2)(x – 3) = 0 ⟹ x – 2 = 0 ou x – 3 = 0
- Solution : x = 2 ou x = 3
4️⃣ Astuces pour réussir 🧠✨
- 💡 Apprends par cœur les identités remarquables pour les reconnaître rapidement dans les exercices.
- 🔍 Vérifie toujours si une expression peut être factorisée avant de résoudre une équation.
- 📝 Entraîne-toi régulièrement avec des exercices variés pour bien maîtriser les méthodes.
- 🎨 Utilise des couleurs pour distinguer les étapes dans tes calculs (par exemple, rouge pour les facteurs communs, bleu pour les identités remarquables).
5️⃣ Exercices d’entraînement 🏋️♂️
- Développe et simplifie : (x + 4)2
- Factorise : x2 – 16
- Résous : x2 + 7x + 10 = 0
- Développe et simplifie : (2x – 3)2
