🌟 LES POLYGONES RÉGULIERS ET LEURS PROPRIÉTÉS 🌟
🔍 Qu’est-ce qu’un polygone ?
Un polygone est une figure géométrique formée par plusieurs segments de droite qui se rejoignent pour former une ligne fermée. Ces segments sont appelés des côtés.
- Un polygone a au moins 3 côtés (comme le triangle).
- Les polygones peuvent avoir beaucoup de côtés : 4 (quadrilatère), 5 (pentagone), 6 (hexagone), etc.
✨ Les polygones réguliers : définition
Un polygone régulier est un polygone qui a :
- 🔸 Des côtés de même longueur.
- 🔸 Des angles égaux.
Par exemple :
- Un triangle équilatéral est un polygone régulier avec 3 côtés égaux et 3 angles égaux.
- Un carré est un polygone régulier avec 4 côtés égaux et 4 angles droits (90°).
📏 Les propriétés des polygones réguliers
1️⃣ Les côtés
Dans un polygone régulier :
- 🔹 Tous les côtés ont la même longueur.
2️⃣ Les angles
Dans un polygone régulier :
- 🔹 Tous les angles intérieurs sont égaux.
- 🔹 La somme des angles intérieurs d’un polygone dépend du nombre de côtés (n) et se calcule avec la formule :
Somme des angles intérieurs = (n – 2) × 180°
Par exemple :
- Pour un triangle (3 côtés) : (3 – 2) × 180° = 180°.
- Pour un quadrilatère (4 côtés) : (4 – 2) × 180° = 360°.
- Pour un pentagone (5 côtés) : (5 – 2) × 180° = 540°.
3️⃣ Les diagonales
Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d’un polygone.
- 🔹 Le nombre de diagonales dans un polygone à n côtés se calcule avec la formule :
Nombre de diagonales = n × (n – 3) / 2
Par exemple :
- Pour un pentagone (5 côtés) : 5 × (5 – 3) / 2 = 5 diagonales.
- Pour un hexagone (6 côtés) : 6 × (6 – 3) / 2 = 9 diagonales.
🔢 Les formules importantes à retenir
- 🔹 Somme des angles intérieurs : (n – 2) × 180°
- 🔹 Mesure d’un angle intérieur (si le polygone est régulier) : [(n – 2) × 180°] / n
- 🔹 Nombre de diagonales : n × (n – 3) / 2
🖍️ Exemples concrets
1️⃣ Un hexagone régulier :
- 🔹 Nombre de côtés : 6.
- 🔹 Somme des angles intérieurs : (6 – 2) × 180° = 720°.
- 🔹 Mesure d’un angle intérieur : 720° / 6 = 120°.
- 🔹 Nombre de diagonales : 6 × (6 – 3) / 2 = 9.
2️⃣ Un octogone régulier :
- 🔹 Nombre de côtés : 8.
- 🔹 Somme des angles intérieurs : (8 – 2) × 180° = 1080°.
- 🔹 Mesure d’un angle intérieur : 1080° / 8 = 135°.
- 🔹 Nombre de diagonales : 8 × (8 – 3) / 2 = 20.
💡 Astuce pour bien retenir
👉 Pour vérifier si un polygone est régulier, demande-toi :
- 🔸 Est-ce que tous les côtés ont la même longueur ?
- 🔸 Est-ce que tous les angles sont égaux ?
Si la réponse est OUI aux deux questions, alors c’est un polygone régulier ! 🎉
🎯 À retenir absolument
- 🔹 Un polygone régulier a des côtés égaux et des angles égaux.
- 🔹 La somme des angles intérieurs se calcule avec la formule : (n – 2) × 180°.
- 🔹 Le nombre de diagonales se calcule avec la formule : n × (n – 3) / 2.
Et voilà, tu es maintenant un expert des polygones réguliers ! 🚀
0 commentaire