📚 LES POURCENTAGES : AUGMENTATION, DIMINUTION, PROPORTIONS
Bienvenue dans cette leçon sur les pourcentages, un outil mathématique super pratique qu’on utilise partout : pour calculer des réductions en magasin, comprendre des statistiques ou encore gérer un budget ! 🚀
🔢 1. LES BASES DES POURCENTAGES
Un pourcentage, c’est une façon de représenter une partie d’un tout en utilisant le nombre 100 comme référence. Par exemple :
- 50% signifie 50 sur 100, soit la moitié.
- 25% signifie 25 sur 100, soit un quart.
- 100% signifie tout.
👉 Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, il suffit de diviser par 100 :
- 50% = 50 ÷ 100 = 0,5
- 25% = 25 ÷ 100 = 0,25
Et pour passer d’un nombre décimal à un pourcentage, on fait l’inverse : on multiplie par 100 !
📈 2. AUGMENTATION EN POURCENTAGE
Quand on parle d’augmentation, cela signifie qu’une quantité augmente d’un certain pourcentage. Voici comment on calcule :
FORMULE : Nouvelle valeur = Valeur initiale × (1 + Pourcentage d’augmentation)
⚡ Exemple : Un pull coûte 40 €. Si son prix augmente de 20%, quel sera le nouveau prix ?
- Pourcentage d’augmentation = 20% = 0,2
- Nouvelle valeur = 40 × (1 + 0,2) = 40 × 1,2 = 48 €
💡 Astuce : Le « 1 » dans la formule représente la valeur initiale, et le « + Pourcentage » ajoute l’augmentation.
📉 3. DIMINUTION EN POURCENTAGE
Quand on parle de diminution, cela signifie qu’une quantité diminue d’un certain pourcentage. Voici comment on calcule :
FORMULE : Nouvelle valeur = Valeur initiale × (1 – Pourcentage de diminution)
⚡ Exemple : Une paire de chaussures coûte 80 €. Pendant les soldes, elle est réduite de 30%. Quel est le nouveau prix ?
- Pourcentage de diminution = 30% = 0,3
- Nouvelle valeur = 80 × (1 – 0,3) = 80 × 0,7 = 56 €
💡 Astuce : Le « 1 » dans la formule représente la valeur initiale, et le « – Pourcentage » soustrait la diminution.
⚖️ 4. PROPORTIONS ET POURCENTAGES
Les proportions permettent de comparer des parties d’un tout. Les pourcentages sont souvent utilisés pour exprimer ces proportions.
👉 Pour calculer un pourcentage à partir d’une proportion :
- FORMULE : Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100
⚡ Exemple : Dans une classe de 25 élèves, 10 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles ?
- Partie = 10, Total = 25
- Pourcentage = (10 ÷ 25) × 100 = 0,4 × 100 = 40%
👉 Pour retrouver une partie à partir d’un pourcentage :
- FORMULE : Partie = (Pourcentage × Total) ÷ 100
⚡ Exemple : Dans une classe de 30 élèves, 60% sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons ?
- Pourcentage = 60%, Total = 30
- Partie = (60 × 30) ÷ 100 = 1800 ÷ 100 = 18 garçons
🧠 5. ASTUCES POUR NE PAS SE TROMPER
- 💡 Vérifie toujours tes conversions entre pourcentages et nombres décimaux.
- 💡 Si tu augmentes puis diminues une valeur (ou l’inverse), le résultat final peut être différent de la valeur initiale. Attention aux pièges !
- 💡 Utilise une calculatrice pour éviter les erreurs de calcul, surtout avec des pourcentages compliqués.
🎯 À RETENIR
- Un pourcentage représente une partie d’un tout sur 100.
- Pour une augmentation, on utilise la formule : Valeur initiale × (1 + Pourcentage).
- Pour une diminution, on utilise la formule : Valeur initiale × (1 – Pourcentage).
- Pour calculer une proportion en pourcentage : (Partie ÷ Total) × 100.
Et voilà, tu es maintenant un pro des pourcentages ! 🎉 Avec un peu de pratique, tu pourras les utiliser dans plein de situations du quotidien. Alors, prêt à impressionner tout le monde avec tes calculs ? 💪
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