Mathématiques – 4e – Leçon sur les Équations et Inéquations du Premier Degré

LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ

Bienvenue dans cette leçon sur les équations et inéquations du premier degré ! Prêt à devenir un as des maths ?

QU’EST-CE QU’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ ?

Une équation, c’est comme une balance : il faut que les deux côtés soient égaux. Une équation du premier degré est une équation où la variable (souvent notée x) n’est pas élevée à une puissance supérieure à 1.

Exemple d’équation du premier degré :

• 2x + 3 = 7

Ici, x est la variable qu’on cherche à calculer.

Comment résoudre une équation ?

Pour résoudre une équation, il faut isoler la variable x. Voici les étapes :

1. Éliminer les termes constants (les nombres sans x) en les déplaçant de l’autre côté de l’égalité.
2. Diviser ou multiplier pour isoler x.

Exemple :

• 2x + 3 = 7
• On soustrait 3 des deux côtés : 2x = 4
• On divise par 2 : x = 2

Résultat : x = 2 !

QU’EST-CE QU’UNE INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ ?

Une inéquation, c’est comme une équation, mais au lieu d’une égalité, on a un signe d’inégalité :

• < : plus petit que
• > : plus grand que
• ≤ : plus petit ou égal à
• ≥ : plus grand ou égal à

Exemple d’inéquation :

• 3x - 5 > 4

Comment résoudre une inéquation ?

Les étapes sont similaires à celles des équations, avec une petite subtilité :

1. Éliminer les termes constants en les déplaçant de l’autre côté.
2. Diviser ou multiplier pour isoler x.
3. Attention : Si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, il faut inverser le signe de l’inégalité !

Exemple :

• 3x - 5 > 4
• On ajoute 5 des deux côtés : 3x > 9
• On divise par 3 : x > 3

Résultat : x > 3 ! Cela signifie que x peut être n’importe quel nombre plus grand que 3.

LES OUTILS POUR RÉUSSIR

Voici quelques astuces pour t’aider :

• Toujours effectuer la même opération des deux côtés de l’équation ou de l’inéquation.
• Vérifie ton résultat en remplaçant x dans l’équation ou l’inéquation de départ.
• N’oublie pas d’inverser le signe si tu multiplies ou divises par un nombre négatif dans une inéquation.

EXERCICES POUR T’ENTRAÎNER

1. Résous l’équation suivante :

• 4x + 2 = 14

2. Résous l’inéquation suivante :

• -2x + 5 ≤ 1

3. Vérifie si x = 3 est une solution de l’équation 2x + 1 = 7.

À RETENIR

Une équation du premier degré est une égalité avec une variable à la puissance 1.

Une inéquation du premier degré est une inégalité avec une variable à la puissance 1.

Pour résoudre, il faut isoler la variable x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.

Dans une inéquation, si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le signe de l’inégalité.

Et voilà, tu es prêt à briller en maths !