Mathématiques – 3e – Leçon sur la trigonométrie : sinus, cosinus, tangente

📐 LA TRIGONOMÉTRIE : SINUS, COSINUS, TANGENTE

Bienvenue dans le monde fascinant de la trigonométrie ! Aujourd’hui, on va explorer trois notions essentielles : le sinus, le cosinus et la tangente. Ces outils sont super utiles pour résoudre des problèmes liés aux triangles rectangles. Prêt(e) ? C’est parti ! 🚀

🔍 1. LES BASES : LE TRIANGLE RECTANGLE

Avant de plonger dans les formules, il faut bien comprendre le triangle rectangle :

• Un triangle rectangle a un angle droit (90°).
• Il est composé de trois côtés :
  • L’hypoténuse : le côté le plus long, opposé à l’angle droit.
  • Le côté opposé : le côté qui est en face de l’angle qu’on étudie.
  • Le côté adjacent : le côté qui est à côté de l’angle qu’on étudie (mais pas l’hypoténuse).

📝 À retenir : L’hypoténuse est toujours le côté le plus long, et les deux autres côtés dépendent de l’angle qu’on observe.

📏 2. LE SINUS (sin)

Le sinus d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté opposé à l’angle et l’hypoténuse.

👉 FORMULE : sin(θ) = côté opposé / hypoténuse

Exemple : Si l’hypoténuse mesure 10 cm et le côté opposé mesure 6 cm, alors :

sin(θ) = 6 / 10 = 0,6

📝 À retenir : Le sinus est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

📏 3. LE COSINUS (cos)

Le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté adjacent à l’angle et l’hypoténuse.

👉 FORMULE : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse

Exemple : Si l’hypoténuse mesure 10 cm et le côté adjacent mesure 8 cm, alors :

cos(θ) = 8 / 10 = 0,8

📝 À retenir : Comme le sinus, le cosinus est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

📏 4. LA TANGENTE (tan)

La tangente d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté opposé à l’angle et le côté adjacent.

👉 FORMULE : tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

Exemple : Si le côté opposé mesure 6 cm et le côté adjacent mesure 8 cm, alors :

tan(θ) = 6 / 8 = 0,75

📝 À retenir : Contrairement au sinus et au cosinus, la tangente peut être supérieure à 1.

🎯 5. COMMENT UTILISER SIN, COS ET TAN ?

Ces trois notions permettent de résoudre des problèmes dans les triangles rectangles. Voici quelques exemples :

• Calculer un côté : Si tu connais un angle et un côté, tu peux utiliser sin, cos ou tan pour trouver un autre côté.
• Calculer un angle : Si tu connais deux côtés, tu peux utiliser la fonction inverse (arcsin, arccos ou arctan) pour trouver l’angle.

Exemple : Si tu connais l’hypoténuse et le côté opposé, utilise le sinus pour trouver l’angle :

sin(θ) = côté opposé / hypoténuse

Ensuite, utilise la fonction arcsin sur ta calculatrice pour trouver θ.

🧠 6. ASTUCES POUR NE PAS SE TROMPER

Voici quelques astuces pour te souvenir des formules :

• Utilise l’acronyme SOH-CAH-TOA :
  • Sinus = Opposé / Hypoténuse
  • Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
  • Tangente = Opposé / Adjacent
• Vérifie toujours que ton triangle est bien rectangle avant d’utiliser ces formules.
• Fais attention aux unités (degrés ou radians) sur ta calculatrice ! 🖩

✨ 7. POURQUOI C’EST IMPORTANT ?

La trigonométrie est utilisée dans plein de domaines, comme :

• La construction (calculer des hauteurs ou des distances).
• La navigation (trouver des directions).
• La physique (étudier des forces ou des mouvements).

Alors, maîtrise bien ces notions, elles te serviront toute ta vie ! 🌟

📚 8. RÉCAPITULATIF

Voici un résumé des formules à connaître :

• sin(θ) = côté opposé / hypoténuse
• cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse
• tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

Et n’oublie pas : SOH-CAH-TOA est ton meilleur ami ! 😊

Bonne révision et amuse-toi avec la trigonométrie ! 🚀