Mathématiques – 3e – Leçon sur la trigonométrie : sinus, cosinus, tangente

LA TRIGONOMÉTRIE : SINUS, COSINUS, TANGENTE

Bienvenue dans le monde fascinant de la trigonométrie ! Aujourd’hui, on va explorer trois notions essentielles : le sinus, le cosinus et la tangente. Ces outils sont super utiles pour résoudre des problèmes liés aux triangles rectangles. Prêt(e) ? C’est parti !

1. LES BASES : LE TRIANGLE RECTANGLE

Avant de plonger dans les formules, il faut bien comprendre le triangle rectangle :

• Un triangle rectangle a un angle droit (90°).
• Il est composé de trois côtés :
  • L’hypoténuse : le côté le plus long, opposé à l’angle droit.
  • Le côté opposé : le côté qui est en face de l’angle qu’on étudie.
  • Le côté adjacent : le côté qui est à côté de l’angle qu’on étudie (mais pas l’hypoténuse).

À retenir : L’hypoténuse est toujours le côté le plus long, et les deux autres côtés dépendent de l’angle qu’on observe.

2. LE SINUS (sin)

Le sinus d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté opposé à l’angle et l’hypoténuse.

FORMULE : sin(θ) = côté opposé / hypoténuse

Exemple : Si l’hypoténuse mesure 10 cm et le côté opposé mesure 6 cm, alors :

sin(θ) = 6 / 10 = 0,6

À retenir : Le sinus est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

3. LE COSINUS (cos)

Le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté adjacent à l’angle et l’hypoténuse.

FORMULE : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse

Exemple : Si l’hypoténuse mesure 10 cm et le côté adjacent mesure 8 cm, alors :

cos(θ) = 8 / 10 = 0,8

À retenir : Comme le sinus, le cosinus est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

4. LA TANGENTE (tan)

La tangente d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre :

Le côté opposé à l’angle et le côté adjacent.

FORMULE : tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

Exemple : Si le côté opposé mesure 6 cm et le côté adjacent mesure 8 cm, alors :

tan(θ) = 6 / 8 = 0,75

À retenir : Contrairement au sinus et au cosinus, la tangente peut être supérieure à 1.

5. COMMENT UTILISER SIN, COS ET TAN ?

Ces trois notions permettent de résoudre des problèmes dans les triangles rectangles. Voici quelques exemples :

• Calculer un côté : Si tu connais un angle et un côté, tu peux utiliser sin, cos ou tan pour trouver un autre côté.
• Calculer un angle : Si tu connais deux côtés, tu peux utiliser la fonction inverse (arcsin, arccos ou arctan) pour trouver l’angle.

Exemple : Si tu connais l’hypoténuse et le côté opposé, utilise le sinus pour trouver l’angle :

sin(θ) = côté opposé / hypoténuse

Ensuite, utilise la fonction arcsin sur ta calculatrice pour trouver θ.

6. ASTUCES POUR NE PAS SE TROMPER

Voici quelques astuces pour te souvenir des formules :

• Utilise l’acronyme SOH-CAH-TOA :
  • Sinus = Opposé / Hypoténuse
  • Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
  • Tangente = Opposé / Adjacent
• Vérifie toujours que ton triangle est bien rectangle avant d’utiliser ces formules.
• Fais attention aux unités (degrés ou radians) sur ta calculatrice ! 🖩

7. POURQUOI C’EST IMPORTANT ?

La trigonométrie est utilisée dans plein de domaines, comme :

• La construction (calculer des hauteurs ou des distances).
• La navigation (trouver des directions).
• La physique (étudier des forces ou des mouvements).

Alors, maîtrise bien ces notions, elles te serviront toute ta vie !

8. RÉCAPITULATIF

Voici un résumé des formules à connaître :

• sin(θ) = côté opposé / hypoténuse
• cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse
• tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

Et n’oublie pas : SOH-CAH-TOA est ton meilleur ami !

Bonne révision et amuse-toi avec la trigonométrie !