Mathématiques – 3e – Carte mentale : Les aires et volumes, calculs pour les figures et solides

🌟 Les notions clés à connaître 🌟

• Les formules d’aire pour les figures planes 🖍️
• Les formules de volume pour les solides 📦
• Les unités de mesure 📐
• Applications pratiques et problèmes 🧠

🖍️ Les aires des figures planes

• Rectangle : A = L × l (longueur × largeur) 🟦
• Carré : A = c² (côté × côté) 🟥
• Triangle : A = (b × h) ÷ 2 (base × hauteur ÷ 2) 🔺
• Cercle : A = π × r² (π × rayon²) ⚪
• Trapèze : A = [(B + b) × h] ÷ 2 (grande base + petite base × hauteur ÷ 2) 🟫

📦 Les volumes des solides

• Prisme droit (ex : cube, pavé droit) : V = A_base × h (aire de la base × hauteur) 🧊
• Cylindre : V = π × r² × h (π × rayon² × hauteur) 🥤
• Pyramide : V = (A_base × h) ÷ 3 (aire de la base × hauteur ÷ 3) ⛺
• Cône : V = (π × r² × h) ÷ 3 (π × rayon² × hauteur ÷ 3) 🍦
• Sphère : V = (4 ÷ 3) × π × r³ (4/3 × π × rayon³) 🌍

📐 Les unités de mesure

• Aire : exprimée en unités carrées (m², cm², mm²) 🟩
• Volume : exprimé en unités cubiques (m³, cm³, mm³) 🧊
• ⚠️ Attention : bien convertir les unités si nécessaire avant de calculer ! 🔄

🧠 Applications pratiques et astuces

• 💡 Astuce : Toujours identifier la figure ou le solide avant de choisir la formule.
• 📏 Problèmes courants : Calculer la surface d’une piscine, le volume d’une boîte ou la quantité de peinture nécessaire pour un mur.
• 🔄 Conversion : Si les dimensions sont en cm et que le résultat est demandé en m, n’oublie pas de convertir (1 m = 100 cm).
• 🎯 Exemple concret : Une boîte de conserve a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume ? Utilise la formule du cylindre : V = π × r² × h. Résultat : environ 785 cm³.

🔑 À retenir absolument

• 📌 Les formules d’aire et de volume sont spécifiques à chaque figure ou solide.
• 📌 Les unités doivent être cohérentes pour éviter les erreurs.
• 📌 Les conversions sont essentielles dans les exercices pratiques.
• 📌 Toujours vérifier les dimensions et relire l’énoncé avant de commencer.

🎨 Bonus : Comment mémoriser ?

• 🖌️ Dessine les figures et solides pour mieux visualiser.
• 🎲 Utilise des objets du quotidien (boîte, balle, cône de glace) pour t’entraîner.
• 🎵 Crée une chanson ou une rime avec les formules pour les retenir plus facilement.