Mathématiques 5e – Leçon : Les symétries axiale et centrale : propriétés, tracés

🌟 LES SYMÉTRIES AXIALE ET CENTRALE : PROPRIÉTÉS ET TRACÉS 🌟

🔍 Qu’est-ce que la symétrie axiale ?

La symétrie axiale est une transformation géométrique qui consiste à refléter une figure par rapport à une droite, appelée axe de symétrie. Imagine un miroir placé sur cette droite : chaque point de la figure a un « jumeau » de l’autre côté du miroir, à la même distance de l’axe. 🪞

📌 Propriétés de la symétrie axiale :

• 📏 Les distances entre les points et l’axe sont conservées.
• 🔄 Les angles restent les mêmes après la symétrie.
• 🖼️ Une figure et son image sont superposables si on les plie le long de l’axe.

✏️ Comment tracer une symétrie axiale ?

1. Trace l’axe de symétrie (une droite). 🖊️
2. Pour chaque point de la figure, mesure la distance perpendiculaire entre le point et l’axe. 📐
3. Place le « jumeau » du point de l’autre côté de l’axe, à la même distance. 🔁
4. Relie les points pour obtenir l’image de la figure. 📋

🎯 Exemple concret :

Imagine un papillon 🦋 posé sur une feuille. Si tu plies la feuille en deux, les ailes du papillon se superposent parfaitement. L’axe de symétrie est la ligne centrale du papillon !

🔍 Qu’est-ce que la symétrie centrale ?

La symétrie centrale est une transformation géométrique qui consiste à retourner une figure autour d’un point, appelé centre de symétrie. Chaque point de la figure a un « jumeau » de l’autre côté du centre, à la même distance. 🎯

📌 Propriétés de la symétrie centrale :

• 📏 Les distances entre les points et le centre sont conservées.
• 🔄 Les angles restent les mêmes après la symétrie.
• ↔️ Une figure et son image sont inversées, comme si elles avaient tourné de 180° autour du centre.

✏️ Comment tracer une symétrie centrale ?

1. Identifie le centre de symétrie. 🎯
2. Pour chaque point de la figure, trace une droite passant par le point et le centre. 📐
3. Mesure la distance entre le point et le centre, puis place le « jumeau » de l’autre côté, à la même distance. 🔁
4. Relie les points pour obtenir l’image de la figure. 📋

🎯 Exemple concret :

Imagine une horloge 🕒. Si tu fais pivoter l’horloge de 180° autour de son centre, les aiguilles pointent dans la direction opposée. C’est un exemple de symétrie centrale !

🧠 À RETENIR :

• La symétrie axiale utilise un axe comme « miroir ». 🪞
• La symétrie centrale utilise un point comme « pivot ». 🎯
• Dans les deux cas, les distances et les angles sont conservés. 📏🔄

💡 ASTUCES POUR RÉUSSIR :

• Utilise une règle et un compas pour être précis. 📐
• Vérifie toujours les distances et les angles après avoir tracé. 🔍
• Entraîne-toi avec des figures simples (triangle, carré) avant de passer à des formes plus complexes. 🖼️

🎉 EXERCICE POUR T’ENTRAÎNER :

Trace un triangle ABC et son image par symétrie axiale par rapport à une droite d. Ensuite, trace le même triangle et son image par symétrie centrale par rapport à un point O. Compare les deux figures obtenues ! ✏️📋

Et voilà, tu es prêt à devenir un pro des symétries ! 🚀