Mathématiques – 5e – Carte mentale : Les pourcentages, calculs simples et proportionnalité

🌟 Pourquoi apprendre les pourcentages ?

Les pourcentages sont partout dans la vie quotidienne : soldes 🛍️, recettes de cuisine 🍰, statistiques 📊, finances 💰… En 5e, on apprend à les calculer et à les utiliser pour résoudre des problèmes simples.

🎯 Les notions clés à maîtriser

• 1. Comprendre ce qu’est un pourcentage 🧮
• 2. Calculer un pourcentage d’une quantité ➗
• 3. Retrouver une quantité à partir d’un pourcentage 🔄
• 4. Proportionnalité et pourcentages 📐

📌 1. Comprendre ce qu’est un pourcentage

Un pourcentage, c’est une façon d’exprimer une proportion ou une partie d’un tout. Le mot « pourcentage » vient de « pour cent », ce qui signifie « parmi 100 ». Par exemple :

• 50% = 50 sur 100 = la moitié (🌗).
• 25% = 25 sur 100 = un quart (🍕 une part de pizza sur 4).
• 100% = tout (🎉 le gâteau entier !).

À retenir : Un pourcentage est un nombre sans unité qui compare une quantité à 100. Par exemple, 30% = 30/100 = 0,3.

📌 2. Calculer un pourcentage d’une quantité

Pour trouver un pourcentage d’une quantité, on applique cette formule magique ✨ :

Quantité × (Pourcentage ÷ 100)

Exemple : Combien font 20% de 150€ ?

• On calcule : 150 × (20 ÷ 100) = 150 × 0,2 = 30€ 💶.

Astuce : Multiplier par (Pourcentage ÷ 100) revient à « prendre une partie » de la quantité.

📌 3. Retrouver une quantité à partir d’un pourcentage

Parfois, on connaît le pourcentage et le résultat, mais pas la quantité de départ. Pas de panique ! On utilise cette formule :

Quantité de départ = Résultat ÷ (Pourcentage ÷ 100)

Exemple : Si 30€ représentent 20%, quelle est la quantité totale ?

• On calcule : 30 ÷ (20 ÷ 100) = 30 ÷ 0,2 = 150€.

À retenir : Diviser par (Pourcentage ÷ 100) permet de retrouver la quantité totale.

📌 4. Proportionnalité et pourcentages

Les pourcentages sont liés à la proportionnalité. On peut utiliser un tableau de proportionnalité pour résoudre des problèmes. Par exemple :

Problème : Un magasin fait une réduction de 30% sur un produit qui coûte 80€. Quel est le prix après réduction ?

• On calcule d’abord la réduction : 80 × (30 ÷ 100) = 80 × 0,3 = 24€.
• On soustrait la réduction : 80 – 24 = 56€ 🛒.

Astuce : Le tableau de proportionnalité peut aider à organiser les calculs et éviter les erreurs.

💡 Les erreurs à éviter

• Confondre pourcentage et valeur absolue. Par exemple, 20% de 50 n’est pas 20, mais 10 !
• Oublier de diviser par 100 dans les calculs.
• Ne pas vérifier si le résultat est logique (exemple : un prix réduit ne peut pas être plus élevé que le prix initial).

🎨 Carte mentale récapitulative

• Pourcentage : Une proportion sur 100.
• Formule clé : Quantité × (Pourcentage ÷ 100).
• Retrouver une quantité : Résultat ÷ (Pourcentage ÷ 100).
• Proportionnalité : Utiliser un tableau pour organiser les calculs.
• Vérification : Toujours vérifier si le résultat est logique.

Exercice bonus : Si un produit coûte 120€ et qu’il y a une réduction de 25%, quel est le prix final ? (Réponse : 90€)

🚀 À toi de jouer !

Pratique avec des exemples de la vie quotidienne : soldes, recettes, statistiques… Plus tu t’entraînes, plus tu seras à l’aise avec les pourcentages ! 💪