Mathématiques – 5e – Carte mentale : Les nombres relatifs (repérage sur une droite, addition, soustraction)

1. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

• Un nombre relatif, c’est un nombre qui peut être positif (ex : +3) ou négatif (ex : -5).
• Le signe + ou – indique si le nombre est au-dessus ou en-dessous de 0 sur une droite numérique.
• Exemple : +4 signifie « 4 au-dessus de 0 », et -2 signifie « 2 en-dessous de 0 ».

Astuce : Si un nombre n’a pas de signe écrit (comme 7), il est automatiquement positif !

2. Le repérage sur une droite numérique

• La droite numérique est une ligne où les nombres sont placés de manière ordonnée :
• Les nombres positifs sont à droite du 0 .
• Les nombres négatifs sont à gauche du 0 .
• Chaque nombre a une position précise, appelée abscisse.

Astuce : Plus on va à droite, plus les nombres sont grands. Plus on va à gauche, plus ils sont petits !

Exemple :

… -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 …

3. L’addition de nombres relatifs

• Pour additionner deux nombres relatifs :
• Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs et on garde le signe.
• Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait leurs valeurs et on garde le signe du plus grand (en valeur absolue).

Exemples :

• (+3) + (+5) = +8 (même signe, on additionne).
• (-7) + (-2) = -9 (même signe, on additionne).
• (+6) + (-4) = +2 (signes différents, on soustrait : 6 – 4 = 2, et on garde le signe de +6).
• (-8) + (+3) = -5 (signes différents, on soustrait : 8 – 3 = 5, et on garde le signe de -8).

Astuce : Imagine que tu avances et recules sur une droite numérique pour visualiser l’addition !

4. La soustraction de nombres relatifs

• Pour soustraire deux nombres relatifs, on transforme la soustraction en une addition :
• a – b devient a + (-b).
• Ensuite, on applique les règles de l’addition (voir ci-dessus).

Exemples :

• (+7) – (+3) = (+7) + (-3) = +4.
• (-5) – (-2) = (-5) + (+2) = -3.
• (+4) – (-6) = (+4) + (+6) = +10.
• (-8) – (+3) = (-8) + (-3) = -11.

Astuce : Soustraire un nombre, c’est comme ajouter son opposé !

5. Les opposés

• Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0.
• Exemple : +5 et -5 sont opposés car (+5) + (-5) = 0.
• Pour trouver l’opposé d’un nombre, il suffit de changer son signe :
• L’opposé de +7 est -7.
• L’opposé de -3 est +3.

Astuce : Les opposés sont comme des « jumeaux inversés » sur la droite numérique !

6. Les valeurs absolues

• La valeur absolue d’un nombre, c’est sa distance par rapport à 0, sans tenir compte du signe.
• Exemple : La valeur absolue de -4 est 4, et celle de +3 est 3.
• On note la valeur absolue avec des barres verticales : |-4| = 4.

Astuce : La valeur absolue est toujours positive !

7. Résumé visuel

Nombres relatifs = Positifs (+) ou Négatifs (-)

Addition : Même signe = on additionne, Signes différents = on soustrait

Soustraction : Soustraire = Ajouter l’opposé

Valeur absolue : Distance par rapport à 0 (toujours positive)

Prêt à devenir un pro des nombres relatifs ?