Mathématiques – 4e – Carte mentale : La trigonométrie (sinus, cosinus) dans les triangles rectangles

🔑 LES BASES À CONNAÎTRE 🔑

• Triangle rectangle : Un triangle qui a un angle droit (90°). 🟦
• Hypoténuse : Le côté le plus long du triangle rectangle, situé en face de l’angle droit. ✨
• Côtés adjacents : Les deux autres côtés du triangle rectangle.
• Angles aigus : Les deux angles du triangle qui ne sont pas droits (ils sont < 90°). 🔺

📊 LES FORMULES ESSENTIELLES 📊

Dans un triangle rectangle, on utilise les fonctions trigonométriques pour relier les angles et les longueurs des côtés :

• Sinus (sin) : sin(θ) = côté opposé / hypoténuse 🌟
• Cosinus (cos) : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse 🌟

⚠️ Important : θ (thêta) représente l’angle aigu qu’on étudie dans le triangle rectangle.

🧩 COMMENT LES UTILISER ? 🧩

1. Identifier l’angle (θ) que tu veux utiliser.
2. Repérer les côtés :
   • Côté opposé : Celui qui est en face de l’angle θ.
   • Côté adjacent : Celui qui est à côté de l’angle θ (mais pas l’hypoténuse).
   • Hypoténuse : Le côté le plus long.
3. Choisir la bonne formule :
   • Si tu as besoin du côté opposé ou de l’hypoténuse, utilise le sinus.
   • Si tu as besoin du côté adjacent ou de l’hypoténuse, utilise le cosinus.
4. Appliquer la formule et résoudre. 🧮

🎯 EXEMPLES CONCRETS 🎯

Exemple 1 : Trouver la longueur d’un côté.

• Dans un triangle rectangle, on connaît :
  • Un angle aigu θ = 30°.
  • L’hypoténuse = 10 cm.
• On cherche le côté opposé.
• Formule : sin(θ) = côté opposé / hypoténuse.
• Calcul : sin(30°) = côté opposé / 10.
• Valeur de sin(30°) : 0,5.
• Résultat : côté opposé = 0,5 × 10 = 5 cm. ✅

Exemple 2 : Trouver un angle.

• Dans un triangle rectangle, on connaît :
  • Le côté adjacent = 4 cm.
  • L’hypoténuse = 5 cm.
• On cherche l’angle θ.
• Formule : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse.
• Calcul : cos(θ) = 4 / 5 = 0,8.
• Valeur de θ : Utilise une calculatrice pour trouver l’angle dont le cosinus est 0,8.
• Résultat : θ ≈ 36,87°. ✅

📌 ASTUCES POUR RÉUSSIR 📌

• Apprends par cœur les formules de sinus et cosinus. 📖
• Utilise des dessins pour bien visualiser les côtés et les angles. ✏️
• Vérifie toujours que ton triangle est bien rectangle avant d’utiliser la trigonométrie. ✔️
• Utilise une calculatrice en mode degrés (et non radians) pour les calculs d’angles. 🧮

🌟 POUR ALLER PLUS LOIN 🌟

La trigonométrie est aussi utilisée pour calculer des distances dans des situations réelles, comme mesurer la hauteur d’un arbre ou la distance entre deux points. 🌳📏

📝 RÉSUMÉ VISUEL 📝

• Sinus : côté opposé / hypoténuse.
• Cosinus : côté adjacent / hypoténuse.
• Utilise les formules pour relier les angles et les côtés dans un triangle rectangle.