Mathématiques – 4e – Les fonctions affines : Carte mentale

📌 Qu’est-ce qu’une fonction affine ?

• Définition : Une fonction affine est une fonction mathématique qui s’écrit sous la forme f(x) = ax + b, où :
  • a est le coefficient directeur (il indique la pente de la droite).
  • b est l’ordonnée à l’origine (le point où la droite coupe l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical).
• Exemple : Si f(x) = 2x + 3, alors :
  • a = 2 ➡️ la pente est de 2.
  • b = 3 ➡️ la droite coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; 3).

📊 Représentation graphique d’une fonction affine

• Pour tracer la droite d’une fonction affine f(x) = ax + b, il suffit de :
  1. Placer le point correspondant à l’ordonnée à l’origine (b) sur l’axe vertical (y).
  2. Utiliser le coefficient directeur (a) pour déterminer la pente :
     • Si a > 0 ➡️ la droite monte 📈.
     • Si a < 0 ➡️ la droite descend 📉.
     • Si a = 0 ➡️ la droite est horizontale ➖.
  3. Tracer la droite en reliant les points.
• Astuce : Choisis deux valeurs simples de x (par exemple, x = 0 et x = 1) pour calculer leurs images f(x), puis place ces points sur le graphique.
• Exemple : Pour f(x) = 2x + 3 :
  • Quand x = 0, f(0) = 3 ➡️ point (0 ; 3).
  • Quand x = 1, f(1) = 5 ➡️ point (1 ; 5).
  • Relie ces points pour obtenir la droite.

🧮 Résolution d’équations avec des fonctions affines

• Pour résoudre une équation du type ax + b = c :
  1. Isoler x :
     • Soustraire b des deux côtés de l’équation.
     • Diviser par a pour trouver x.
  2. Exemple : Résolvons 2x + 3 = 7 :
     • Étape 1 : Soustraire 3 ➡️ 2x = 4.
     • Étape 2 : Diviser par 2 ➡️ x = 2.
• Astuce : Vérifie toujours ta solution en remplaçant x dans l’équation initiale ! ✅

🔑 Points importants à retenir

• Forme d’une fonction affine : f(x) = ax + b.
• a = coefficient directeur ➡️ indique la pente de la droite.
• b = ordonnée à l’origine ➡️ point où la droite coupe l’axe vertical.
• Pour tracer une droite :
  • Place le point correspondant à b.
  • Utilise a pour déterminer la pente.
• Pour résoudre une équation affine, isole x en suivant les étapes.

🎯 Exercices pratiques

• Exercice 1 : Trace la droite de la fonction f(x) = -3x + 2.
• Exercice 2 : Résous l’équation 4x – 5 = 11.
• Exercice 3 : Trouve les coordonnées du point où la droite f(x) = 2x + 1 coupe l’axe des abscisses.

🎨 Astuces pour mieux retenir

• Utilise des couleurs pour tracer les droites (par exemple, une couleur différente pour chaque fonction).
• Crée une légende pour te rappeler ce que représentent a et b.
• Pratique régulièrement avec des exercices variés pour te familiariser avec les concepts.

💡 Fun fact

Les fonctions affines sont partout autour de nous ! Par exemple, si tu prends un taxi, le prix que tu paies est souvent une fonction affine : un tarif de base (b) + un coût par kilomètre (a).