Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les probabilités simples

🌟 1. Les bases des probabilités 🌟

• Définition : Les probabilités permettent de mesurer la chance ou le risque qu’un événement se produise. 🧠
• Un événement est un résultat ou un ensemble de résultats possibles d’une expérience aléatoire. 🎯
• Exemple : Lancer un dé 🎲. Les résultats possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Notation : La probabilité d’un événement A est notée P(A).

🧮 2. Calculer une probabilité simple 🧮

• Formule clé : P(A) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles
• Cas favorables : Ce sont les résultats qui correspondent à l’événement étudié. ✅
• Cas possibles : Ce sont tous les résultats possibles de l’expérience. 🌍
• Exemple : Si on lance un dé 🎲, quelle est la probabilité d’obtenir un 4 ?
  – Cas favorables : 1 (le 4)
  – Cas possibles : 6 (tous les chiffres du dé)
  – P(4) = 1/6 soit environ 0,167 ou 16,7 %.

📊 3. Fréquence et probabilité 📊

• Fréquence : C’est la proportion d’un événement qui se produit dans une série d’expériences. 🔄
• Formule : Fréquence = Nombre de fois où l’événement se produit / Nombre total d’expériences
• Exemple : Si on lance une pièce 10 fois et qu’on obtient 7 fois face, la fréquence de « face » est :
  – Fréquence = 7/10 = 0,7 ou 70 %.
• Lien avec la probabilité : Plus on répète une expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique. 🔍

🎯 4. Les événements 🎯

• Événement certain : Un événement qui se produit à coup sûr. Sa probabilité est P = 1. ✅
  Exemple : Obtenir un chiffre entre 1 et 6 en lançant un dé.
• Événement impossible : Un événement qui ne peut jamais se produire. Sa probabilité est P = 0. ❌
  Exemple : Obtenir un 7 en lançant un dé.
• Événements équiprobables : Des événements qui ont la même probabilité de se produire.
  Exemple : Obtenir un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6 en lançant un dé.
• Événements incompatibles : Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps.
  Exemple : Obtenir un « pile » et un « face » en lançant une seule pièce.

🔢 5. Probabilités et pourcentages 🔢

• Les probabilités peuvent être exprimées sous forme de fractions, de décimaux ou de pourcentages. 📏
• Conversion :
  – Fraction → Décimal : Divise le numérateur par le dénominateur.
  – Décimal → Pourcentage : Multiplie par 100 et ajoute le symbole %.
  Exemple : 1/4 = 0,25 = 25 %.

🧩 6. Astuces pour réussir 🧩

• 💡 Bien lire l’énoncé : Identifie les cas favorables et les cas possibles.
• 💡 Vérifie tes calculs : Assure-toi que le dénominateur correspond bien au total des cas possibles.
• 💡 Pratique : Plus tu fais d’exercices, plus tu seras à l’aise avec les concepts. 🎯
• 💡 Utilise des schémas : Représente les cas possibles avec des tableaux ou des diagrammes pour mieux visualiser.

🎉 7. Exercice pratique 🎉

Un sac contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes. Si on tire une boule au hasard :

• 1️⃣ Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
• 2️⃣ Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ?
• 3️⃣ Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?

Solution :
– Nombre total de boules = 3 + 2 + 5 = 10.
– P(rouge) = 3/10 = 30 %.
– P(bleue) = 2/10 = 20 %.
– P(verte) = 5/10 = 50 %.

✨ À toi de jouer et amuse-toi avec les probabilités ! ✨