Mathématiques – 4e – Leçon sur les probabilités simples : événements et calculs de fréquence

🌟 LES PROBABILITÉS SIMPLES : ÉVÉNEMENTS ET CALCULS DE FRÉQUENCE 🌟

Bienvenue dans cette leçon sur les probabilités simples, un sujet fascinant qui te permettra de mieux comprendre le hasard et de faire des prédictions sur ce qui pourrait se passer ! 🎲 Prêt(e) ? Allons-y !

🔍 QU’EST-CE QUE LES PROBABILITÉS ?

Les probabilités, c’est la branche des mathématiques qui étudie les chances qu’un événement se produise. Par exemple, si tu lances une pièce de monnaie, quelles sont les chances qu’elle tombe sur « face » ? 🤔

👉 **Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 :**

• Si la probabilité est 0, cela signifie que l’événement est impossible.
• Si la probabilité est 1, cela signifie que l’événement est certain.
• Entre 0 et 1, plus la probabilité est proche de 1, plus l’événement est probable.

Exemple : Si tu tires une carte dans un jeu de 52 cartes, la probabilité de tomber sur un « As » est de 4/52, soit environ 0,077. Pas très probable, mais pas impossible non plus ! 🃏

🎯 LES ÉVÉNEMENTS EN PROBABILITÉS

Un événement, c’est un résultat ou un ensemble de résultats possibles lors d’une expérience aléatoire. Voici quelques notions importantes à connaître :

1️⃣ ÉVÉNEMENT CERTAIN

Un événement qui se produit à coup sûr. Par exemple, si tu lances un dé à 6 faces, il est certain que le résultat sera un nombre entre 1 et 6. 🎲

2️⃣ ÉVÉNEMENT IMPOSSIBLE

Un événement qui ne peut jamais se produire. Par exemple, obtenir un « 7 » en lançant un dé à 6 faces est impossible. 🚫

3️⃣ ÉVÉNEMENT ÉLÉMENTAIRE

Un événement qui correspond à un seul résultat possible. Par exemple, obtenir un « 3 » en lançant un dé est un événement élémentaire.

4️⃣ ÉVÉNEMENT COMPOSÉ

Un événement qui regroupe plusieurs résultats possibles. Par exemple, obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) en lançant un dé est un événement composé. ✨

📊 COMMENT CALCULER UNE PROBABILITÉ ?

La formule de base pour calculer une probabilité est la suivante :

Probabilité (P) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles

👉 **Cas favorables :** Ce sont les résultats qui nous intéressent.

👉 **Cas possibles :** Ce sont tous les résultats possibles.

Exemple :

Si tu lances un dé à 6 faces, quelle est la probabilité d’obtenir un « 4 » ?

• 👉 Nombre de cas favorables : 1 (il n’y a qu’un seul « 4 » sur le dé).
• 👉 Nombre de cas possibles : 6 (les faces du dé sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Probabilité = 1 / 6 ≈ 0,167 (soit environ 16,7 %).

📈 CALCULS DE FRÉQUENCE

La fréquence, c’est une manière d’exprimer combien de fois un événement se produit par rapport au nombre total d’essais. Elle est souvent utilisée pour estimer une probabilité à partir d’une expérience réelle.

Fréquence = Nombre de fois où l’événement s’est produit / Nombre total d’essais

Exemple :

Tu lances une pièce de monnaie 50 fois et tu obtiens « face » 28 fois. Quelle est la fréquence de « face » ?

• 👉 Nombre de fois où « face » est apparu : 28.
• 👉 Nombre total de lancers : 50.

Fréquence = 28 / 50 = 0,56 (soit 56 %).

👉 Si tu répètes l’expérience un grand nombre de fois, la fréquence se rapprochera de la probabilité théorique (ici, 0,5 ou 50 % pour une pièce équilibrée). C’est ce qu’on appelle la loi des grands nombres. 📚

💡 ASTUCES POUR RÉUSSIR EN PROBABILITÉS

• ✔️ Identifie bien les cas favorables et les cas possibles.
• ✔️ Vérifie que la somme des probabilités de tous les événements possibles est toujours égale à 1.
• ✔️ Si tu es bloqué(e), dessine un schéma ou fais un tableau pour visualiser les résultats possibles. 🖍️
• ✔️ Pratique avec des expériences simples comme lancer un dé, une pièce ou tirer des cartes. 🎲

📝 À RETENIR

• 👉 Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui mesure les chances qu’un événement se produise.
• 👉 La formule de base est : Probabilité = Cas favorables / Cas possibles.
• 👉 La fréquence est une estimation de la probabilité basée sur des observations réelles.
• 👉 Les événements peuvent être certains, impossibles, élémentaires ou composés.

Et voilà, tu es maintenant prêt(e) à affronter les probabilités comme un(e) pro ! 🚀 N’oublie pas : plus tu pratiques, plus tu maîtrises. Alors, à toi de jouer ! 🎉