Mathématiques – 3e – Carte mentale : Les transformations : agrandissements et réductions

🌟 Les notions clés à connaître 🌟

• Définition d’une transformation : Une transformation géométrique modifie la taille d’une figure tout en conservant sa forme. Les agrandissements et réductions sont des transformations homothétiques. 📐
• Homothétie : Une transformation qui agrandit ou réduit une figure en fonction d’un centre et d’un rapport.
• Rapport d’homothétie : Le nombre qui détermine si la figure est agrandie ou réduite. On le note k :
• Si k > 1, la figure est agrandie. 🔍
• Si 0 < k < 1, la figure est réduite. 🔎
• Si k = 1, la figure reste inchangée. ➖
• Si k < 0, la figure est retournée (symétrie centrale). 🔄
• Propriétés : Les angles restent invariants (ils ne changent pas), mais les longueurs sont multipliées par le rapport k. 📏

📌 Sous-thématiques importantes 📌

1️⃣ Identifier une homothétie

• Centre d’homothétie : Le point fixe à partir duquel la transformation est réalisée. 🌀
• Rapport d’homothétie : Calculé en comparant les longueurs correspondantes des figures transformées. Exemple : Si un segment de 3 cm devient 6 cm, alors k = 6 ÷ 3 = 2. ✏️
• Figures homologues : Les points correspondants sont alignés avec le centre d’homothétie. 📍

2️⃣ Agrandissements et réductions

• Agrandissement : La figure obtenue est plus grande que la figure initiale. Exemple : Une photo agrandie pour un poster. 🖼️
• Réduction : La figure obtenue est plus petite que la figure initiale. Exemple : Une carte routière est une réduction d’un territoire. 🗺️
• Calcul des longueurs : Multiplier les longueurs de la figure initiale par le rapport k. Exemple : Si k = 2 et un côté mesure 4 cm, alors le côté agrandi mesure 4 × 2 = 8 cm. 📏

3️⃣ Propriétés des homothéties

• Conservation des angles : Les angles de la figure transformée sont égaux à ceux de la figure initiale. Exemple : Si un triangle a des angles de 30°, 60° et 90°, ils restent identiques après transformation. 🔺
• Proportionnalité des longueurs : Les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles au rapport k. Exemple : Si k = 3, alors tous les côtés de la figure transformée sont 3 fois plus longs. 📐
• Alignement : Les points homologues sont alignés avec le centre d’homothétie. 🧭

4️⃣ Applications pratiques

• Cartographie : Les cartes sont des réductions du monde réel. 🗺️
• Photographie : Agrandir ou réduire une image. 📸
• Architecture : Réaliser des maquettes à échelle réduite. 🏗️
• Impression 3D : Agrandir ou réduire des modèles numériques. 🖨️

💡 Astuces pour réussir 💡

• Vérifie toujours le rapport k : Assure-toi de bien comprendre si la transformation est un agrandissement ou une réduction. 🔍
• Trace des segments : Relie les points homologues au centre d’homothétie pour vérifier l’alignement. 📏
• Utilise des couleurs : Colorie les figures initiales et transformées pour mieux visualiser les correspondances. 🎨
• Pratique avec des exemples concrets : Dessine des triangles, des carrés ou des cercles et applique des transformations avec différents rapports. ✏️

🎯 À retenir absolument 🎯

• Homothétie : Transformation géométrique définie par un centre et un rapport k. 📐
• Rapport k : Détermine si la figure est agrandie (k > 1) ou réduite (0 < k < 1). 🔍
• Angles invariants : Les angles ne changent pas après transformation. ➖
• Longueurs proportionnelles : Les longueurs sont multipliées par k. 📏