Mathématiques – 3e – Carte mentale : Les probabilités (Expériences simples, événements indépendants)

🔍 1. Qu’est-ce qu’une probabilité ?

• Définition : La probabilité mesure la chance qu’un événement se produise. Elle est exprimée par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).
• Exemple : Si tu lances une pièce, la probabilité d’obtenir pile est 1/2 ou 50%. 🪙
• ⚠️ Important : La somme des probabilités de tous les résultats possibles d’une expérience est toujours égale à 1.

🎲 2. Expériences aléatoires simples

• Expérience aléatoire : Une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat à l’avance.
• Exemples :
  • Lancer un dé 🎲 : Les résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • Tirer une carte d’un jeu 🎴 : Les résultats possibles dépendent du jeu (par exemple, 52 cartes dans un jeu standard).
• Univers : L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience. On le note souvent Ω.
• Exemple : Pour un lancer de dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

📊 3. Calcul de probabilités

• Formule : Si tous les résultats sont équiprobables (même chance de se produire), la probabilité d’un événement A est donnée par :

  P(A) = (Nombre de cas favorables à A) / (Nombre total de cas possibles)

• Exemple : Si tu tires une carte dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un as ?
  • Nombre de cas favorables : 4 (les 4 as).
  • Nombre total de cas possibles : 52.
  • Donc, P(As) = 4/52 = 1/13 ≈ 0,077 ≈ 7,7%.

🔗 4. Événements indépendants

• Définition : Deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre.
• Exemple :
  • Lancer un dé 🎲 et tirer une carte 🎴 sont deux événements indépendants.
  • La probabilité d’obtenir un 6 au dé reste 1/6, peu importe la carte tirée.
• Formule : Si A et B sont deux événements indépendants, alors :

  P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

• Exemple : Quelle est la probabilité d’obtenir un 6 au dé et un as en tirant une carte ?
  • P(6 au dé) = 1/6.
  • P(As) = 1/13.
  • Donc, P(6 ∩ As) = (1/6) × (1/13) = 1/78 ≈ 0,0128 ≈ 1,28%.

🧩 5. Événements incompatibles

• Définition : Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps.
• Exemple :
  • Sur un lancer de dé 🎲, obtenir un 3 et un 5 en même temps est impossible.
• Formule : Si A et B sont incompatibles, alors :

  P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

• Exemple : Quelle est la probabilité d’obtenir un 3 ou un 5 au lancer d’un dé ?
  • P(3) = 1/6.
  • P(5) = 1/6.
  • Donc, P(3 ∪ 5) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3 ≈ 33,33%.

📌 6. Résumé visuel

• 🎲 Expérience aléatoire : Résultat imprévisible.
• 🌌 Univers : Ensemble des résultats possibles.
• 📊 Probabilité : Cas favorables / Cas possibles.
• 🔗 Événements indépendants : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
• ❌ Événements incompatibles : P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

💡 Astuces pour réussir 💡

• 📝 Pratique : Fais des exercices pour t’entraîner à identifier les cas favorables et les cas possibles.
• 🎯 Visualise : Dessine des diagrammes ou des tableaux pour organiser les résultats possibles.
• 🧠 Retiens les formules : Elles sont tes meilleures amies pour résoudre les problèmes de probabilités.