Mathématiques – 3e – Le théorème de Thalès et ses applications

📐 LE THÉORÈME DE THALÈS : CE QU’IL FAUT SAVOIR 📐

Bienvenue dans l’univers fascinant des mathématiques ! Aujourd’hui, on plonge dans un théorème qui porte le nom d’un célèbre mathématicien grec : Thalès. Ce théorème est une clé magique pour résoudre des problèmes de proportions et de géométrie. Prêt(e) ? C’est parti ! 🚀

🔎 1. LE THÉORÈME DE THALÈS : QU’EST-CE QUE C’EST ?

Le théorème de Thalès permet de dire que si deux droites sont parallèles et qu’elles sont coupées par deux autres droites sécantes, alors les segments formés sur ces droites sont proportionnels. 🧮

En d’autres termes, si on a ce schéma :

• Deux droites parallèles : (d) et (d’)
• Deux droites sécantes : (AB) et (AC)

Alors, on peut écrire cette relation de proportionnalité :

AB / AC = AD / AE = BD / CE

⚠️ Attention : Pour appliquer le théorème de Thalès, il faut respecter trois conditions importantes :

1. Les deux droites doivent être parallèles.
2. Les deux droites sécantes doivent se couper en un point commun.
3. Les segments doivent être bien alignés (ils doivent « traverser » les droites parallèles).

🔧 2. COMMENT UTILISER LE THÉORÈME DE THALÈS ?

Le théorème de Thalès est super utile pour résoudre des problèmes de proportions et de longueurs. Voici les étapes pour l’utiliser :

1. 📏 Identifier les droites parallèles et les droites sécantes.
2. ✍️ Écrire la relation de proportionnalité grâce au théorème.
3. 🧮 Résoudre l’équation pour trouver la longueur inconnue.

Exemple : Imaginons qu’on a ce schéma :

• Les droites (d) et (d’) sont parallèles.
• Les droites sécantes coupent les droites parallèles en formant les segments suivants :
• AB = 6 cm
• AC = 9 cm
• AD = 4 cm
• AE = ? (c’est ce qu’on cherche !)

On applique le théorème de Thalès :

AB / AC = AD / AE

On remplace par les valeurs connues :

6 / 9 = 4 / AE

On résout l’équation :

AE = (4 × 9) / 6 = 6 cm

✨ Résultat : AE mesure 6 cm !

🌟 3. LES APPLICATIONS DU THÉORÈME DE THALÈS

Le théorème de Thalès est utilisé dans plein de situations pratiques :

• 📏 Mesurer des distances ou des hauteurs difficiles à atteindre (comme la hauteur d’un arbre ou d’un bâtiment).
• 🗺️ Cartographie : Pour agrandir ou réduire des cartes tout en gardant les proportions.
• 🎨 Architecture et design : Pour respecter les proportions dans les dessins ou les constructions.

Exemple pratique : Imagine qu’un arbre projette une ombre de 10 m et qu’un bâton de 2 m projette une ombre de 4 m. Grâce au théorème de Thalès, on peut calculer la hauteur de l’arbre :

Hauteur de l’arbre / Ombre de l’arbre = Hauteur du bâton / Ombre du bâton

Hauteur de l’arbre / 10 = 2 / 4

Hauteur de l’arbre = (2 × 10) / 4 = 5 m

🌳 Résultat : L’arbre mesure 5 m de haut !

⚠️ 4. LES PIÈGES À ÉVITER

Voici quelques erreurs courantes à éviter :

• ❌ Ne pas vérifier que les droites sont parallèles.
• ❌ Confondre les segments dans la proportionnalité.
• ❌ Oublier d’écrire correctement la relation de Thalès.

📝 5. À RETENIR ABSOLUMENT

Voici les points clés à retenir :

• 📐 Le théorème de Thalès s’applique quand on a deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes.
• 🧮 Il permet d’établir une relation de proportionnalité entre les segments.
• 🔧 Il est très utile pour résoudre des problèmes de longueurs et de distances.

Et voilà, tu es maintenant un(e) expert(e) du théorème de Thalès ! 🎉 N’oublie pas de t’entraîner avec des exercices pour bien maîtriser cette notion. Bonne chance et amuse-toi bien avec les maths ! 🚀