Théorème de Thalès en 3e

Ce qu’il faut savoir

Thalès calcule une longueur lorsque deux sécantes sont coupées par des parallèles. Sa réciproque prouve un parallélisme avec des rapports écrits dans le même ordre.

L’objectif n’est pas de réciter une formule : il faut reconnaître la situation, justifier l’outil choisi, effectuer le calcul et contrôler le résultat.

Notions essentielles

Notion	Définition	Point de contrôle
Configuration	Sécantes et parallèles	Triangle ou papillon
Théorème	Longueurs proportionnelles	Rapports correspondants
Réciproque	Rapports égaux	Prouve le parallélisme
Agrandissement	Même coefficient	Angles conservés

Méthode en quatre étapes

Étape	Action observable
Justifier	Alignements et parallèles
Associer	Côtés correspondants
Écrire	Rapports même ordre
Conclure	Calcul et unité

Erreurs fréquentes

Erreur	Correction
Sans parallèles	Condition absente
Mélanger les côtés	Même ordre
Sans alignements	Réciproque incomplète
Confondre Pythagore	Outils différents

Règle de contrôle : un calcul juste sans hypothèse, unité ou interprétation peut rester une réponse incomplète.

Exercices corrigés

1. 3/5=AN/10 ?

AN=6

2. Rapports égaux ?

Droites parallèles

3. k=1,5 et 8 cm ?

12 cm

4. Pourquoi les hypothèses ?

Elles garantissent la proportionnalité

Refais chaque exercice sans ouvrir la correction, puis consulte la carte mentale associée.

Sources et périmètre

Contenu vérifié le 23 septembre 2026. En 3e, le programme 2020 reste applicable en 2026-2027 ; le programme publié en 2026 n’entrera en vigueur en 3e qu’en septembre 2028.

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