Mathématiques – 5e – Carte mentale : Les transformations géométriques : agrandissement et réduction

🌟 Les notions clés à retenir

• Transformation géométrique : Une transformation modifie la taille d’une figure tout en conservant ses proportions.
• Agrandissement : La figure devient plus grande, mais garde la même forme. 🖼️
• Réduction : La figure devient plus petite, mais garde la même forme. 📏
• Rapport de réduction ou d’agrandissement : C’est un nombre (appelé coefficient) qui indique de combien la figure est agrandie ou réduite.

🧩 Sous-thématiques importantes

• 1. Définition du coefficient d’agrandissement ou de réduction
• Le coefficient est noté k.
• Si k > 1 : c’est un agrandissement (exemple : multiplier par 2).
• Si 0 < k < 1 : c’est une réduction (exemple : multiplier par 0,5).
• Si k = 1 : la figure reste inchangée.
• 2. Propriétés des transformations
• Les angles restent inchangés (⚠️ très important !).
• Les longueurs sont multipliées par le coefficient k.
• Les aires sont multipliées par k².
• 3. Comment calculer les dimensions après transformation ?
• Pour une longueur : multiplier par k.
• Pour une aire : multiplier par k².
• Exemple : Si un carré de 4 cm de côté est agrandi avec k = 2 :
  • Nouvelle longueur = 4 × 2 = 8 cm.
  • Nouvelle aire = (4 × 2)² = 64 cm².
• 4. Reconnaître un agrandissement ou une réduction
• Observer les longueurs : si elles augmentent, c’est un agrandissement. Si elles diminuent, c’est une réduction.
• Vérifier les proportions : elles doivent être identiques à la figure initiale.
• 5. Applications pratiques
• 📐 Cartographie : Réduction des distances pour dessiner des cartes.
• 📊 Plans d’architecture : Agrandissement ou réduction des dimensions réelles.
• 🎨 Art : Reproduire une œuvre à une échelle différente.

🎯 Points essentiels à mémoriser

• Le coefficient k détermine si c’est un agrandissement (k > 1) ou une réduction (0 < k < 1).
• Les angles ne changent jamais !
• Les longueurs sont multipliées par k, et les aires par k².
• Les proportions restent identiques entre la figure initiale et la figure transformée. 🔄

💡 Astuces pour réussir

• Utilise une règle graduée pour mesurer les longueurs avant et après transformation.
• Vérifie toujours que les proportions sont respectées.
• Fais attention aux erreurs de calcul pour les aires (n’oublie pas de multiplier par k² !).
• Entraîne-toi avec des exemples simples avant de passer à des figures plus complexes. 🧩

🖍️ Représentation visuelle

Imagine un rectangle de 4 cm sur 2 cm :

• Avec un k = 2 (agrandissement) :
  • Nouvelle longueur = 4 × 2 = 8 cm.
  • Nouvelle largeur = 2 × 2 = 4 cm.
• Avec un k = 0,5 (réduction) :
  • Nouvelle longueur = 4 × 0,5 = 2 cm.
  • Nouvelle largeur = 2 × 0,5 = 1 cm.