📚 LES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS : RÉSOLUTION PAR SUBSTITUTION OU ADDITION
🔍 Qu’est-ce qu’un système d’équations ?
Un système d’équations, c’est un ensemble de plusieurs équations (au moins deux) qui partagent les mêmes inconnues. Par exemple :
- Équation 1 : 2x + y = 5
- Équation 2 : x – y = 1
Le but ? Trouver les valeurs de x et y qui vérifient les deux équations en même temps. 🎯
🛠️ MÉTHODES DE RÉSOLUTION
1️⃣ MÉTHODE PAR SUBSTITUTION
La méthode par substitution consiste à isoler une inconnue dans l’une des équations, puis à remplacer cette inconnue dans l’autre équation. 🚀
Étapes :
- Choisir une équation et isoler une des inconnues (par exemple, y).
- Remplacer cette expression dans l’autre équation.
- Résoudre l’équation obtenue pour trouver la valeur d’une inconnue.
- Remplacer cette valeur dans l’une des équations pour trouver l’autre inconnue.
Exemple :
Résolvons le système suivant :
- Équation 1 : 2x + y = 5
- Équation 2 : x – y = 1
Étape 1 : Isolons y dans l’équation 2 :
y = x – 1
Étape 2 : Remplaçons y dans l’équation 1 :
2x + (x – 1) = 5
3x – 1 = 5
3x = 6
x = 2
Étape 3 : Remplaçons x = 2 dans l’équation y = x – 1 :
y = 2 – 1
y = 1
Solution : x = 2 et y = 1 ✅
2️⃣ MÉTHODE PAR ADDITION
La méthode par addition (ou soustraction) consiste à additionner ou soustraire les deux équations pour éliminer une inconnue. ✂️
Étapes :
- Multiplier les équations si nécessaire pour que les coefficients d’une inconnue soient opposés.
- Additionner ou soustraire les deux équations pour éliminer une inconnue.
- Résoudre l’équation obtenue pour trouver la valeur d’une inconnue.
- Remplacer cette valeur dans l’une des équations pour trouver l’autre inconnue.
Exemple :
Résolvons le système suivant :
- Équation 1 : 2x + y = 5
- Équation 2 : x – y = 1
Étape 1 : Multiplions l’équation 2 par 2 pour que les coefficients de y soient opposés :
Équation 1 : 2x + y = 5
Équation 2 : 2x – 2y = 2
Étape 2 : Soustrayons l’équation 2 de l’équation 1 :
(2x + y) – (2x – 2y) = 5 – 2
3y = 3
y = 1
Étape 3 : Remplaçons y = 1 dans l’équation 2 :
x – 1 = 1
x = 2
Solution : x = 2 et y = 1 ✅
⚠️ POINTS IMPORTANTS À RETENIR
- Un système d’équations peut avoir une solution unique, aucune solution ou une infinité de solutions.
- La méthode par substitution est pratique quand une inconnue est déjà isolée ou facile à isoler.
- La méthode par addition est utile quand les coefficients des inconnues peuvent être facilement opposés.
🎯 ASTUCES POUR RÉUSSIR
- Vérifiez toujours votre solution en remplaçant les valeurs trouvées dans les deux équations. 🔄
- Si vous obtenez une égalité fausse (par exemple 0 = 5), le système n’a pas de solution.
- Si vous obtenez une égalité vraie (par exemple 0 = 0) après avoir éliminé les inconnues, le système a une infinité de solutions.
✨ PRÊT À T’ENTRAÎNER ?
Prends un crayon, du papier, et essaie de résoudre ces systèmes :
- 1️⃣ 3x + 2y = 12 et x – y = 2
- 2️⃣ 4x – y = 7 et 2x + y = 5
Bonne chance, petit génie des maths ! 🚀