📚 LES INÉQUATIONS : RÉSOLUTION GRAPHIQUE ET ALGÉBRIQUE
🔍 Qu’est-ce qu’une inéquation ?
Une inéquation est une expression mathématique qui compare deux quantités à l’aide de symboles comme :
- 🔼 < : « est inférieur à »
- 🔽 > : « est supérieur à »
- ⚖️ ≤ : « est inférieur ou égal à »
- ⚖️ ≥ : « est supérieur ou égal à »
Par exemple, l’inéquation 2x + 3 > 7 signifie que l’expression 2x + 3 doit être plus grande que 7.
🛠️ LES DEUX MÉTHODES POUR RÉSOUDRE UNE INÉQUATION
1️⃣ MÉTHODE ALGÉBRIQUE
La résolution algébrique consiste à manipuler l’inéquation pour isoler la variable (souvent x) d’un côté du symbole d’inégalité.
⚙️ Les étapes clés :
- Simplifier les deux membres de l’inéquation si nécessaire.
- Ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés pour isoler la variable.
- Diviser ou multiplier par un nombre pour obtenir x tout seul.
- ⚠️ Attention : Si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le sens de l’inégalité !
Exemple :
Résolvons l’inéquation 2x – 5 ≤ 9 :
- Ajouter 5 des deux côtés : 2x ≤ 14
- Diviser par 2 : x ≤ 7
La solution est donc x ≤ 7, ce qui signifie que x peut être n’importe quel nombre inférieur ou égal à 7.
2️⃣ MÉTHODE GRAPHIQUE
La résolution graphique consiste à représenter les deux membres de l’inéquation sur un graphique et à identifier les zones où l’inégalité est respectée.
⚙️ Les étapes clés :
- Tracer les courbes ou droites correspondant aux deux expressions de l’inéquation sur un repère (par exemple, y = 2x + 3 et y = 7).
- Identifier les zones où la courbe de la première expression est au-dessus ou en dessous de la courbe de la deuxième expression, selon le symbole d’inégalité.
Exemple :
Pour l’inéquation 2x + 3 > 7 :
- Tracer la droite y = 2x + 3.
- Tracer la droite y = 7.
- Regarder où y = 2x + 3 est au-dessus de y = 7. Cela correspond à x > 2.
La solution est donc x > 2.
🌟 POINTS IMPORTANTS À RETENIR
- ⚠️ Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
- 📈 La méthode graphique est utile pour visualiser les solutions, mais la méthode algébrique est plus précise.
- ✅ Une inéquation peut avoir une infinité de solutions (par exemple, x ≤ 7 inclut tous les nombres inférieurs ou égaux à 7).
🎯 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER
Voici quelques exercices pour t’aider à maîtriser les inéquations :
- Résous algébriquement : 3x – 4 > 8.
- Résous algébriquement : -2x + 5 ≤ 1.
- Résous graphiquement : x + 2 < 4 (trace les droites y = x + 2 et y = 4).
🚀 ASTUCE DE PRO !
Pour vérifier ta solution, choisis un nombre dans l’intervalle trouvé et remplace-le dans l’inéquation de départ. Si l’inégalité est respectée, c’est que tu as juste ! ✅
Et voilà, tu es prêt(e) à conquérir le monde des inéquations ! 💪📊