Mathématiques – Seconde – Leçon sur les Statistiques et Probabilités : Moyenne, Variance, Probabilités Conditionnelles

📊 LES STATISTIQUES ET PROBABILITÉS EN SECONDE

1. 📈 LA MOYENNE : QU’EST-CE QUE C’EST ?

La moyenne, c’est une valeur qui représente « l’équilibre » d’une série de données. Imagine que tu partages un gâteau entre plusieurs amis : la moyenne, c’est comme si tout le monde recevait une part égale ! 🍰

🔑 FORMULE DE LA MOYENNE :

Pour calculer la moyenne d’une série de données, on utilise la formule :

Moyenne = (somme des valeurs) ÷ (nombre de valeurs)

💡 EXEMPLE :

Imaginons que tes notes en maths soient : 12, 15, 14, 16. Pour calculer la moyenne :

• On additionne les notes : 12 + 15 + 14 + 16 = 57
• On divise par le nombre de notes : 57 ÷ 4 = 14,25

Donc, ta moyenne est 14,25 ! 🎉

2. 📊 LA VARIANCE : MESURER LA DISPERSION

La variance, c’est une mesure qui nous dit si les données sont « regroupées » ou « éparpillées » autour de la moyenne. Plus la variance est grande, plus les données sont dispersées. 🌟

🔑 FORMULE DE LA VARIANCE :

Pour une série de données, la variance se calcule ainsi :

Variance = (somme des carrés des écarts à la moyenne) ÷ (nombre de valeurs)

💡 EXEMPLE :

Reprenons les notes : 12, 15, 14, 16. La moyenne est 14,25. Calculons la variance :

1. On calcule les écarts à la moyenne :
   12 – 14,25 = -2,25
   15 – 14,25 = 0,75
   14 – 14,25 = -0,25
   16 – 14,25 = 1,75
2. On élève ces écarts au carré :
   (-2,25)² = 5,0625
   (0,75)² = 0,5625
   (-0,25)² = 0,0625
   (1,75)² = 3,0625
3. On additionne : 5,0625 + 0,5625 + 0,0625 + 3,0625 = 8,75
4. On divise par le nombre de valeurs : 8,75 ÷ 4 = 2,1875

La variance est donc 2,1875 ! ✨

3. 🎲 LES PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

Les probabilités conditionnelles, c’est comme se poser une question du type : « Quelle est la probabilité que quelque chose arrive, sachant qu’une autre chose est déjà arrivée ? » 🤔

🔑 FORMULE DES PROBABILITÉS CONDITIONNELLES :

Si on veut savoir la probabilité de A sachant B, on utilise :

P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)

👉 « P(A | B) » se lit « probabilité de A sachant B ».

💡 EXEMPLE :

Imaginons que dans une classe :

• 40% des élèves aiment les maths (P(M) = 0,4)
• 30% des élèves aiment les maths et la physique (P(M ∩ P) = 0,3)

Quelle est la probabilité qu’un élève aime la physique, sachant qu’il aime les maths ?

• On utilise la formule : P(P | M) = P(M ∩ P) ÷ P(M)
• P(P | M) = 0,3 ÷ 0,4 = 0,75

Donc, la probabilité est 75% ! 🎯

⚠️ À RETENIR :

• 📌 La moyenne donne une idée générale des données.
• 📌 La variance mesure la dispersion des données autour de la moyenne.
• 📌 Les probabilités conditionnelles permettent de calculer une probabilité en tenant compte d’une condition.

🎯 ASTUCES POUR RÉUSSIR :

• ✔️ Toujours écrire les formules avant de commencer un calcul.
• ✔️ Vérifie tes calculs, surtout les carrés et les divisions.
• ✔️ Utilise des exemples concrets pour mieux comprendre les probabilités.

Et voilà, tu es prêt à briller en statistiques et probabilités ! 🚀