📚 Les suites en mathématiques – Seconde
🌟 1. Les bases des suites
- Définition d’une suite : Une suite est une liste ordonnée de nombres. Chaque nombre est appelé un terme de la suite. On note souvent les termes avec un, où n est le rang du terme.
- Exemple : La suite un = 2, 4, 6, 8, 10… est une suite où chaque terme est un multiple de 2.
- ⚠️ À retenir : Le rang n commence souvent à 0 ou 1, selon les exercices.
🌟 2. Les suites arithmétiques ➕
- Définition : Une suite est dite arithmétique si chaque terme est obtenu en ajoutant un même nombre (appelé la raison, notée r) au terme précédent.
- Formule explicite : un = u0 + n × r ou un = u1 + (n-1) × r
- Formule de récurrence : un+1 = un + r
- Exemple : Si u0 = 3 et r = 5, alors la suite est : 3, 8, 13, 18…
- ⚠️ Attention : La raison peut être positive (suite croissante) ou négative (suite décroissante).
🌟 3. Les suites géométriques ✖️
- Définition : Une suite est dite géométrique si chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un même nombre (appelé la raison, notée q).
- Formule explicite : un = u0 × qn ou un = u1 × qn-1
- Formule de récurrence : un+1 = un × q
- Exemple : Si u0 = 2 et q = 3, alors la suite est : 2, 6, 18, 54…
- ⚠️ Attention : Si q est entre 0 et 1, la suite est décroissante. Si q est négatif, les termes alternent entre positifs et négatifs.
🌟 4. Comparaison entre suites arithmétiques et géométriques
| Type de suite | Opération | Formule explicite | Exemple |
|---|---|---|---|
| Arithmétique | Addition (+) | un = u0 + n × r | 3, 8, 13, 18… |
| Géométrique | Multiplication (×) | un = u0 × qn | 2, 6, 18, 54… |
🌟 5. Sommes des termes d’une suite
- Somme d’une suite arithmétique : Si on veut additionner les n premiers termes d’une suite arithmétique, on utilise la formule :
Sn = (n + 1) × (u0 + un) / 2 - Somme d’une suite géométrique : Si on veut additionner les n premiers termes d’une suite géométrique, on utilise la formule :
Sn = u0 × (1 – qn+1) / (1 – q) (si q ≠ 1). - ⚠️ Astuce : Apprends ces formules par cœur et entraîne-toi avec des exemples concrets !
🌟 6. Applications pratiques
- 📈 Suite arithmétique : Calculer les économies mensuelles si on ajoute une somme fixe chaque mois.
- 📊 Suite géométrique : Étudier la croissance d’une population ou d’un capital avec un taux d’intérêt fixe.
- 🔍 Exercice type : Trouver le 10ème terme d’une suite ou calculer la somme des 5 premiers termes.
