Mathématiques CM2 – Leçon : Propriétés numériques : multiples, diviseurs, nombres premiers

📚 LES MULTIPLES

Un multiple, c’est un nombre qu’on obtient en multipliant un autre nombre par un entier. Par exemple :

• Les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc. (on ajoute 3 à chaque fois).
• Les multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25, etc.

👉 Astuce : Si un nombre est un multiple de 2, il est pair (comme 4, 6, 8). Sinon, il est impair (comme 3, 5, 7).

💡 COMMENT SAVOIR SI UN NOMBRE EST MULTIPLE D’UN AUTRE ?

Pour savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on peut utiliser la division :

• Si la division donne un résultat entier (sans reste), alors c’est un multiple.
• Exemple : 15 ÷ 3 = 5 (entier), donc 15 est un multiple de 3.
• Mais 14 ÷ 3 = 4,666… (pas entier), donc 14 n’est pas un multiple de 3.

📚 LES DIVISEURS

Un diviseur, c’est un nombre qui peut « diviser » un autre nombre sans laisser de reste. Par exemple :

• Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Les diviseurs de 15 sont : 1, 3, 5, 15.

💡 COMMENT TROUVER LES DIVISEURS D’UN NOMBRE ?

Pour trouver les diviseurs d’un nombre, on teste tous les nombres plus petits ou égaux à ce nombre :

• Exemple avec 12 :
• 12 ÷ 1 = 12 (entier), donc 1 est un diviseur.
• 12 ÷ 2 = 6 (entier), donc 2 est un diviseur.
• 12 ÷ 3 = 4 (entier), donc 3 est un diviseur.
• Et ainsi de suite jusqu’à 12.

👉 Astuce : Tous les nombres ont au moins deux diviseurs : 1 et eux-mêmes.

📚 LES NOMBRES PREMIERS

Un nombre premier, c’est un nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Par exemple :

• 2 est un nombre premier (diviseurs : 1 et 2).
• 3 est un nombre premier (diviseurs : 1 et 3).
• 4 n’est pas un nombre premier (diviseurs : 1, 2, 4).

💡 COMMENT SAVOIR SI UN NOMBRE EST PREMIER ?

Pour savoir si un nombre est premier :

• On vérifie s’il n’a que deux diviseurs (1 et lui-même).
• Exemple : 7 est premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 7.
• Mais 8 n’est pas premier car ses diviseurs sont 1, 2, 4, 8.

🌟 LISTE DES NOMBRES PREMIERS JUSQU’À 30 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

🎯 À RETENIR

• Un multiple est un nombre obtenu en multipliant un autre nombre par un entier.
• Un diviseur est un nombre qui divise un autre sans reste.
• Un nombre premier n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

📝 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER

1. Donne les 5 premiers multiples de 4.
2. Quels sont les diviseurs de 18 ?
3. Est-ce que 29 est un nombre premier ? Pourquoi ?
4. Vrai ou faux : 15 est un multiple de 6 ?

✨ Bravo ! Tu es prêt à devenir un expert des propriétés numériques !