Mathématiques – 6e – Carte mentale : La proportionnalité (tableaux, graphiques, problèmes)

🌟 Qu’est-ce que la proportionnalité ?

• Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si elles varient dans le même rapport. Cela signifie que si l’une double, triple ou est divisée par 2, l’autre fait de même. 🤝
• Exemple : Si 1 pomme 🍎 coûte 2€, alors 2 pommes coûtent 4€, 3 pommes coûtent 6€, etc. ➡️ Le prix est proportionnel au nombre de pommes.
• Le coefficient de proportionnalité : C’est le nombre qui relie les deux grandeurs. Ici, c’est 2 (prix d’une pomme).

📋 Les tableaux de proportionnalité

• Comment reconnaître un tableau proportionnel ?
  • Les quotients des colonnes (ou des lignes) sont égaux.
  • Exemple :
    
    

    Nombre de pommes 🍎	Prix (€)
    1	2
    2	4
    3	6

    Ici, 2 ÷ 1 = 4 ÷ 2 = 6 ÷ 3 = 2. ✅

• Compléter un tableau : On utilise le coefficient de proportionnalité pour remplir les cases manquantes.
• Astuce : Multiplie ou divise toujours par le même nombre pour rester proportionnel. 🔄

📈 Les graphiques de proportionnalité

• Caractéristiques :
  • Le graphique est une droite qui passe par l’origine (0, 0). ➡️
  • Chaque point du graphique représente une correspondance entre les deux grandeurs.
• Exemple : Si on trace le graphique du tableau ci-dessus (pommes/prix), on obtient une droite qui passe par les points (1, 2), (2, 4), (3, 6)…
• Astuce : Vérifie toujours que la droite passe par l’origine pour confirmer la proportionnalité. 🎯

📝 Résoudre des problèmes de proportionnalité

• Étapes clés :
  1. Identifier si le problème parle de proportionnalité. Cherche des indices comme « au même rythme », « pour chaque », « par unité »… 🔍
  2. Choisir une méthode :
     • Utiliser un tableau pour organiser les données.
     • Tracer un graphique si nécessaire.
     • Appliquer le coefficient de proportionnalité pour calculer les valeurs manquantes.
  3. Vérifier que les résultats sont cohérents. ✅
• Exemple : Un vélo 🚴‍♂️ parcourt 15 km en 1 heure. Combien de kilomètres parcourt-il en 4 heures ?
  • Étape 1 : On sait que la distance est proportionnelle au temps.
  • Étape 2 : Le coefficient de proportionnalité est 15 (15 km/h).
  • Étape 3 : En 4 heures, il parcourt 15 × 4 = 60 km. 🏁

💡 Astuces pour réussir

• Repère les indices de proportionnalité : Cherche des mots comme « par », « chaque », « double », « moitié »… 🕵️‍♂️
• Utilise des couleurs : Quand tu fais des tableaux ou des graphiques, colorie les colonnes ou les points pour mieux comprendre. 🎨
• Entraîne-toi : Plus tu pratiques, plus tu seras rapide et précis. 💪

🔑 À retenir

• La proportionnalité, c’est quand deux grandeurs varient dans le même rapport. 🔗
• Un tableau proportionnel a des quotients égaux. 📋
• Un graphique proportionnel est une droite passant par l’origine. 📈
• Le coefficient de proportionnalité est la clé pour tout calcul. 🔑