📘 LES FONCTIONS AFFINES : REPRÉSENTATION GRAPHIQUE ET ÉQUATIONS
🔍 QU’EST-CE QU’UNE FONCTION AFFINE ?
Une fonction affine, c’est une fonction mathématique qui s’écrit sous la forme :
f(x) = ax + b
👉 a est appelé le coefficient directeur. Il indique la pente de la droite.
👉 b est appelé l’ordonnée à l’origine. C’est la valeur de la fonction quand x = 0.
Par exemple, si on a f(x) = 2x + 3 :
- a = 2 : la droite monte, car le coefficient directeur est positif.
- b = 3 : la droite coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; 3).
📈 LA REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION AFFINE
Pour représenter une fonction affine sur un graphique, on trace une droite. Voici les étapes :
1️⃣ TROUVER DEUX POINTS
Pour tracer une droite, il suffit de connaître deux points. On choisit deux valeurs de x, on calcule les valeurs correspondantes de f(x) :
Exemple avec f(x) = 2x + 3 :
- Si x = 0, alors f(0) = 2 × 0 + 3 = 3. Le premier point est (0 ; 3).
- Si x = 2, alors f(2) = 2 × 2 + 3 = 7. Le deuxième point est (2 ; 7).
2️⃣ PLACER LES POINTS SUR LE GRAPHIQUE
Sur un repère, place les points (0 ; 3) et (2 ; 7).
3️⃣ TRACER LA DROITE
Relie les deux points avec une règle. Prolonge la droite des deux côtés. Et voilà, tu as la représentation graphique de ta fonction affine ! 🎉
🧮 COMMENT TROUVER L’ÉQUATION D’UNE DROITE ?
Parfois, on connaît une droite et on veut trouver son équation. Voici comment faire :
1️⃣ TROUVER LE COEFFICIENT DIRECTEUR (a)
Le coefficient directeur a mesure la pente de la droite. On utilise la formule :
a = (y2 – y1) / (x2 – x1)
👉 (x1 ; y1) et (x2 ; y2) sont deux points de la droite.
Exemple : Si la droite passe par les points (1 ; 3) et (3 ; 7) :
- a = (7 – 3) / (3 – 1) = 4 / 2 = 2
2️⃣ TROUVER L’ORDONNÉE À L’ORIGINE (b)
Pour trouver b, on utilise l’équation de la fonction affine f(x) = ax + b et on remplace x, y et a par les valeurs connues :
Exemple : Avec le point (1 ; 3) et a = 2 :
- f(x) = 2x + b
- 3 = 2 × 1 + b
- 3 = 2 + b
- b = 1
L’équation de la droite est donc f(x) = 2x + 1.
⚠️ POINTS IMPORTANTS À RETENIR
- Une fonction affine s’écrit toujours sous la forme f(x) = ax + b.
- a est le coefficient directeur : il indique si la droite monte (a > 0), descend (a < 0) ou est horizontale (a = 0).
- b est l’ordonnée à l’origine : c’est le point où la droite coupe l’axe des ordonnées.
- Pour tracer une droite, il suffit de calculer deux points et de les relier.
- Pour trouver l’équation d’une droite, calcule a avec la pente et b avec un point connu.
🎯 EXERCICE POUR T’ENTRAÎNER
1️⃣ Trace la droite de la fonction f(x) = -3x + 2.
2️⃣ Trouve l’équation de la droite qui passe par les points (2 ; 5) et (4 ; 9).
📝 Astuce : N’oublie pas de vérifier tes calculs et de bien tracer tes points sur le graphique !
Et voilà, tu es prêt à devenir un pro des fonctions affines ! 🚀
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