Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les systèmes d’équations (résolution par substitution ou addition)

🌟 Qu’est-ce qu’un système d’équations ? 🌟

• Définition : Un système d’équations est un ensemble de plusieurs équations (souvent 2) avec plusieurs inconnues (souvent 2).
• Exemple :
  • Équation 1 : 2x + y = 7
  • Équation 2 : x – y = 1
• Objectif : Trouver les valeurs de x et y qui vérifient les deux équations en même temps. 🧩

🔑 Méthode 1 : Résolution par substitution 🔑

• Étape 1 : Isoler une inconnue (par exemple y) dans l’une des équations.
• Étape 2 : Remplacer cette expression dans l’autre équation. ✏️
• Étape 3 : Résoudre l’équation obtenue pour trouver la première inconnue.
• Étape 4 : Remplacer la valeur trouvée dans l’expression isolée pour trouver la deuxième inconnue.

Exemple :

• Équation 1 : 2x + y = 7
• Équation 2 : x – y = 1
• Étape 1 : Isoler y dans l’équation 2 : y = x – 1
• Étape 2 : Remplacer dans l’équation 1 : 2x + (x – 1) = 7
• Étape 3 : Résoudre : 3x – 1 = 7 → 3x = 8 → x = 8/3
• Étape 4 : Trouver y : y = 8/3 – 1 = 5/3
• Solution : x = 8/3 et y = 5/3 ✅

🔑 Méthode 2 : Résolution par addition 🔑

• Étape 1 : Manipuler les équations pour que l’une des inconnues ait le même coefficient (en valeur absolue) dans les deux équations.
• Étape 2 : Ajouter ou soustraire les deux équations pour éliminer une inconnue. ➕➖
• Étape 3 : Résoudre l’équation obtenue pour trouver la première inconnue.
• Étape 4 : Remplacer la valeur trouvée dans l’une des équations initiales pour trouver la deuxième inconnue.

Exemple :

• Équation 1 : 2x + y = 7
• Équation 2 : x – y = 1
• Étape 1 : Multiplier l’équation 2 par 2 pour que les coefficients de y soient opposés : 2(x – y) = 2(1) → 2x – 2y = 2
• Étape 2 : Ajouter les deux équations : (2x + y) + (2x – 2y) = 7 + 2 → 4x – y = 9
• Étape 3 : Résoudre : 4x = 9 → x = 9/4
• Étape 4 : Trouver y : Remplacer dans l’équation 1 : 2(9/4) + y = 7 → y = 7 – 18/4 → y = 10/4
• Solution : x = 9/4 et y = 10/4 ✅

⚠️ Astuces pour réussir ⚠️

• Vérifie toujours ta solution en remplaçant x et y dans les deux équations. 🔍
• Fais attention aux erreurs de calcul (signe, multiplication, division). 🧮
• Utilise des couleurs ou des surlignages pour bien suivre tes étapes. 🎨
• Si une méthode te semble plus facile, utilise celle-là ! Les deux fonctionnent. 💡

🧠 Carte mentale récapitulative 🧠

• Définition : Trouver les valeurs des inconnues qui vérifient deux équations.
• Méthodes :
  • Substitution : Isoler une inconnue, remplacer, résoudre. 🔄
  • Addition : Manipuler pour éliminer une inconnue, résoudre. ➕
• Astuces : Vérifie, fais attention aux calculs, choisis ta méthode préférée. ✅

🎉 Prêt à résoudre des systèmes d’équations comme un pro ? 🎉