Mathématiques – 4e – Carte mentale : Les équations et inéquations du premier degré

🌟 1. Les ÉQUATIONS du premier degré 🌟

• Définition : Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (souvent notées x).
• Exemple : 2x + 3 = 7 (ici, x est l’inconnue).
• Objectif : Trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie.

🛠️ Les étapes pour résoudre une équation :

1. 💡 Isoler l’inconnue : Regrouper tous les termes contenant x d’un côté de l’égalité et les nombres de l’autre côté.
2. ✂️ Simplifier : Réduire les termes pour obtenir une équation simple (par exemple : x = 2).
3. ✅ Vérifier : Remplacer x dans l’équation de départ pour vérifier que l’égalité est respectée.

✨ Exemple pratique :

Équation : 3x - 5 = 10

• Étape 1 : Ajouter 5 des deux côtés : 3x = 15
• Étape 2 : Diviser par 3 : x = 5
• Étape 3 : Vérification : 3(5) - 5 = 10 ✅

🌟 2. Les INÉQUATIONS du premier degré 🌟

• Définition : Une inéquation est une inégalité contenant une ou plusieurs inconnues.
• Exemple : 2x + 3 > 7 (ici, x est l’inconnue).
• Objectif : Trouver les valeurs de x qui rendent l’inégalité vraie.

🛠️ Les étapes pour résoudre une inéquation :

1. 💡 Isoler l’inconnue : Regrouper tous les termes contenant x d’un côté de l’inégalité et les nombres de l’autre côté.
2. ✂️ Simplifier : Réduire les termes pour obtenir une inéquation simple (par exemple : x > 2).
3. ⚠️ Attention : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l’inégalité (par exemple : -2x > 4 devient x < -2).

✨ Exemple pratique :

Inéquation : 3x - 5 ≤ 10

• Étape 1 : Ajouter 5 des deux côtés : 3x ≤ 15
• Étape 2 : Diviser par 3 : x ≤ 5
• Solution : x peut être n’importe quel nombre inférieur ou égal à 5.

🌟 3. Les REPRÉSENTATIONS graphiques 🌟

• Les solutions des équations et inéquations peuvent être représentées sur une droite graduée.
• Pour une équation : La solution est un point précis sur la droite (par exemple : x = 2).
• Pour une inéquation : La solution est une portion de la droite (par exemple : x > 2 correspond à tous les points à droite de 2).

✨ Exemple pratique :

Inéquation : x ≥ -3

• Sur la droite graduée, on place un point plein sur -3 (car ≥ inclut -3).
• On trace une flèche vers la droite pour indiquer que x peut être plus grand que -3.

🌟 4. Les PIÈGES à éviter 🌟

• ⚠️ Oublier de changer le sens de l’inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
• ⚠️ Ne pas vérifier la solution trouvée dans l’équation ou l’inéquation de départ.
• ⚠️ Confondre les symboles : ≥ (supérieur ou égal) n’est pas la même chose que > (strictement supérieur).

🌟 5. Les MOTS-CLÉS à retenir 🌟

• Équation : Une égalité avec une inconnue.
• Inéquation : Une inégalité avec une inconnue.
• Inconnue : Le nombre à trouver (souvent noté x).
• Solution : La ou les valeurs de x qui rendent l’égalité ou l’inégalité vraie.
• Droite graduée : Représentation graphique des solutions.

🌟 6. Un moyen MÉMOTECHNIQUE pour t’aider 🌟

👉 Pense à l’acronyme « I.S.S.V. » pour résoudre une équation ou une inéquation :

• Isoler l’inconnue
• Simplifier
• Solutionner
• Vérifier

🎯 À toi de jouer !

Pratique avec des exercices simples comme : 4x + 2 = 10 ou 5x - 3 ≥ 7. Plus tu t’entraînes, plus tu deviendras un pro des équations et inéquations ! 🚀