Mathématiques – 3e – Les équations et inéquations : résolution et interprétation

📚 LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS : RÉSOLUTION ET INTERPRÉTATION

🔍 Qu’est-ce qu’une équation ?

Une équation, c’est une égalité entre deux expressions mathématiques, où l’on cherche à trouver la valeur d’une ou plusieurs inconnues (souvent notées x, y, etc.).

Par exemple : 2x + 3 = 7

• Le but est de trouver la valeur de x qui rend cette égalité vraie.

🧩 Comment résoudre une équation ?

Pour résoudre une équation, on suit ces étapes :

1. Isoler l’inconnue (souvent x) en effectuant des opérations inverses.
2. Ne pas oublier de faire la même opération des deux côtés de l’égalité ! ⚖️

Exemple : Résolvons 2x + 3 = 7

• Étape 1 : On enlève 3 des deux côtés : 2x = 4
• Étape 2 : On divise par 2 des deux côtés : x = 2

✅ La solution est x = 2.

⚠️ Les pièges à éviter

• Ne pas oublier de faire la même opération des deux côtés.
• Vérifier la solution en la remplaçant dans l’équation de départ.

🔍 Qu’est-ce qu’une inéquation ?

Une inéquation, c’est une inégalité entre deux expressions mathématiques, où l’on cherche à trouver les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie.

Par exemple : 2x – 5 > 3

• Le but est de trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.

🧩 Comment résoudre une inéquation ?

Pour résoudre une inéquation, on suit des étapes similaires à celles des équations, avec une règle supplémentaire :

1. Isoler l’inconnue (souvent x) en effectuant des opérations inverses.
2. Attention : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l’inégalité ! 🔄

Exemple : Résolvons 2x – 5 > 3

• Étape 1 : On ajoute 5 des deux côtés : 2x > 8
• Étape 2 : On divise par 2 des deux côtés : x > 4

✅ La solution est x > 4, ce qui signifie que x peut être n’importe quel nombre plus grand que 4.

⚠️ Les pièges à éviter

• Ne pas oublier d’inverser le sens de l’inégalité si on multiplie ou divise par un nombre négatif.
• Vérifier la solution en testant des valeurs dans l’inéquation de départ.

📊 Interprétation graphique

Les solutions d’une équation ou d’une inéquation peuvent être représentées sur une droite graduée :

• Pour une équation comme x = 2, on place un point sur 2.
• Pour une inéquation comme x > 4, on trace une flèche à partir de 4 vers la droite (sans inclure 4).

🎯 À RETENIR

• Une équation est une égalité, une inéquation est une inégalité.
• Pour résoudre, on isole l’inconnue en effectuant des opérations inverses.
• ⚠️ Si on multiplie ou divise par un nombre négatif dans une inéquation, on inverse le sens de l’inégalité.
• Vérifiez toujours vos solutions en les remplaçant dans l’expression de départ.

📝 Exercice d’entraînement

Résous les équations et inéquations suivantes :

1. 3x + 4 = 10
2. 5x – 7 < 13
3. -2x + 6 ≥ 0

Et surtout, amuse-toi bien avec les maths ! 🚀