Mathématiques – 3e – Leçon sur les probabilités : expériences simples et événements indépendants

📊 LES PROBABILITÉS : EXPÉRIENCES SIMPLES ET ÉVÉNEMENTS INDÉPENDANTS

Bienvenue dans le monde fascinant des probabilités ! Aujourd’hui, on va explorer deux concepts essentiels : les expériences simples et les événements indépendants. Prêt(e) à devenir un(e) pro des probabilités ? C’est parti ! 🚀

🌟 1. LES EXPÉRIENCES SIMPLES

Une expérience simple, c’est une situation où on réalise une action et où on observe ce qui se passe. Par exemple :

• 🎲 Lancer un dé.
• 🪙 Lancer une pièce.
• 🎯 Tirer une boule d’un sac.

Pour chaque expérience, on peut identifier :

• Les issues possibles : Ce sont tous les résultats possibles de l’expérience.
• L’univers : C’est l’ensemble de toutes les issues possibles. On le note souvent avec la lettre Ω.

Exemple : Si on lance un dé à 6 faces :

• Les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• L’univers est : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

👉 À retenir : Une expérience simple est une action où on observe un résultat parmi plusieurs possibles.

🌟 2. LES ÉVÉNEMENTS

Un événement, c’est un ensemble d’issues qui nous intéressent dans une expérience. Par exemple :

• 🎲 L’événement « obtenir un nombre pair » lors d’un lancer de dé correspond aux issues {2, 4, 6}.
• 🪙 L’événement « obtenir face » lors d’un lancer de pièce correspond à l’issue {face}.

On distingue :

• Un événement certain : Il se produit à tous les coups. Par exemple, « obtenir un nombre entre 1 et 6 » en lançant un dé.
• Un événement impossible : Il ne peut jamais se produire. Par exemple, « obtenir un 7 » en lançant un dé à 6 faces.

👉 À retenir : Un événement est un sous-ensemble des issues possibles.

🌟 3. LA PROBABILITÉ D’UN ÉVÉNEMENT

La probabilité d’un événement, c’est un nombre qui mesure la chance que cet événement se produise. Elle est toujours comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Pour un événement A, la probabilité se calcule ainsi :

P(A) = Nombre d’issues favorables à A / Nombre total d’issues

Exemple : Si on lance un dé et qu’on veut la probabilité d’obtenir un nombre pair :

• Il y a 3 issues favorables (2, 4, 6).
• Il y a 6 issues possibles au total.
• Donc, P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 = 0,5.

👉 À retenir : La probabilité d’un événement est une fraction ou un pourcentage qui exprime sa chance de se produire.

🌟 4. LES ÉVÉNEMENTS INDÉPENDANTS

Deux événements sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la réalisation de l’autre. En d’autres termes, ce qui se passe pour l’un n’a aucun effet sur l’autre. 🎯

Exemple :

• 🎲 Lancer un dé et obtenir un 4.
• 🪙 Lancer une pièce et obtenir face.

Ces deux événements sont indépendants, car le résultat du dé n’a aucun impact sur le résultat de la pièce.

👉 À retenir : Si deux événements sont indépendants, la probabilité qu’ils se produisent ensemble est le produit de leurs probabilités :

P(A et B) = P(A) × P(B)

Exemple : Si on lance un dé (P(4) = 1/6) et une pièce (P(face) = 1/2), alors :

P(4 et face) = 1/6 × 1/2 = 1/12

🌟 5. ASTUCES POUR RÉUSSIR EN PROBABILITÉS

• 📝 Toujours identifier l’univers Ω avant de commencer.
• 🔍 Bien repérer les issues favorables à l’événement.
• ✖️ Si les événements sont indépendants, multiplie leurs probabilités.
• 💡 Vérifie que la somme des probabilités des événements possibles est toujours égale à 1.

🎯 À RETENIR ABSOLUMENT

• Une expérience simple = une action avec plusieurs résultats possibles.
• Un événement = un ensemble d’issues qui nous intéressent.
• Probabilité = Nombre d’issues favorables / Nombre total d’issues.
• Événements indépendants = La réalisation de l’un n’influence pas l’autre.
• P(A et B) = P(A) × P(B) pour des événements indépendants.

Et voilà, tu es maintenant prêt(e) à briller en probabilités ! 🌟 N’oublie pas : les maths, c’est comme un jeu. Plus tu pratiques, plus tu deviens fort(e) ! 💪