📚 LA PROPORTIONNALITÉ : TABLEAUX, COEFFICIENTS ET APPLICATIONS
Bienvenue dans cette leçon sur la proportionnalité ! 🧮 Aujourd’hui, nous allons explorer les bases de ce concept essentiel en mathématiques. Prêt(e) à devenir un(e) expert(e) ? C’est parti ! 🚀
🔍 QU’EST-CE QUE LA PROPORTIONNALITÉ ?
La proportionnalité, c’est une relation mathématique entre deux grandeurs. Cela signifie que si l’une augmente ou diminue, l’autre fait de même dans la même proportion. En d’autres termes, elles évoluent de manière proportionnelle !
Exemple : Si 1 kg de pommes coûte 2 €, alors 2 kg coûteront 4 €, 3 kg coûteront 6 €, etc. 🥳
⚠️ À RETENIR : Dans une situation de proportionnalité, le rapport entre les deux grandeurs reste constant.
📊 LES TABLEAUX DE PROPORTIONNALITÉ
Un tableau de proportionnalité est un outil pratique pour organiser les données. Voici comment le construire et l’utiliser :
1️⃣ RECONNAÎTRE UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ
- Les lignes ou colonnes représentent les deux grandeurs.
- Le rapport entre les valeurs correspondantes reste constant.
Exemple :
| Quantité (kg) | Prix (€) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Dans ce tableau, le rapport entre le prix et la quantité est toujours de 2 (2 ÷ 1, 4 ÷ 2, 6 ÷ 3).
2️⃣ COMPLÉTER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ
Pour compléter un tableau, il suffit de multiplier ou diviser les valeurs connues par le coefficient de proportionnalité.
Exemple : Si 1 kg coûte 2 €, combien coûteront 5 kg ?
- Coefficient de proportionnalité : 2 (prix ÷ quantité).
- Prix pour 5 kg : 5 × 2 = 10 €.
⚙️ LE COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ
Le coefficient de proportionnalité est un nombre constant qui relie les deux grandeurs. Il est obtenu en divisant une valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première grandeur.
Formule : Coefficient = Grandeur 2 ÷ Grandeur 1
Exemple : Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, alors le coefficient de proportionnalité est :
- 6 ÷ 3 = 2
⚠️ À RETENIR : Le coefficient de proportionnalité permet de passer d’une grandeur à l’autre par une simple multiplication ou division.
🛠️ APPLICATIONS DE LA PROPORTIONNALITÉ
La proportionnalité est partout dans la vie quotidienne ! Voici quelques exemples concrets :
1️⃣ LES RECETTES DE CUISINE 🍰
Si une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de farine, combien en faut-il pour 6 personnes ?
- Coefficient de proportionnalité : 6 ÷ 4 = 1,5.
- Quantité de farine : 200 × 1,5 = 300 g.
2️⃣ LES DISTANCES ET TEMPS 🚗
Si une voiture parcourt 100 km en 2 heures, quelle distance parcourt-elle en 5 heures à la même vitesse ?
- Coefficient de proportionnalité : 100 ÷ 2 = 50 (km/h).
- Distance en 5 heures : 50 × 5 = 250 km.
3️⃣ LES RÉDUCTIONS ET AGRANDISSEMENTS 📐
Un plan est à l’échelle 1:100. Si une maison mesure 10 cm sur le plan, quelle est sa taille réelle ?
- Coefficient de proportionnalité : 100.
- Taille réelle : 10 × 100 = 1 000 cm (ou 10 m).
🧠 ASTUCES POUR RÉUSSIR
- Vérifie toujours que le rapport entre les grandeurs est constant.
- Utilise le coefficient de proportionnalité pour passer d’une grandeur à l’autre.
- Relis bien les énoncés pour comprendre quelles grandeurs sont proportionnelles.
🎯 À RETENIR
✔️ Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant.
✔️ Le coefficient de proportionnalité permet de passer d’une grandeur à l’autre.
✔️ Les tableaux de proportionnalité sont des outils pratiques pour organiser les données.
✔️ La proportionnalité est utile dans de nombreuses situations de la vie quotidienne.
Et voilà, tu es maintenant un(e) pro de la proportionnalité ! 🌟 Continue de t’entraîner avec des exercices pour renforcer tes compétences. 💪
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