📚 Carte mentale : Les fonctions linéaires et affines (Mathématiques – 3e) 📊
🔑 Les notions clés à connaître :
- Fonctions linéaires : définition, représentation graphique et applications.
- Fonctions affines : définition, représentation graphique et applications.
- Différences entre fonctions linéaires et affines.
- Applications pratiques : problèmes concrets et interprétation graphique.
📐 1. Les fonctions linéaires
Définition : Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est un nombre réel (appelé le coefficient de proportionnalité).
- 📊 Représentation graphique : La courbe d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine (le point (0, 0)).
- 🧮 Exemple : Si a = 2, alors f(x) = 2x. Pour x = 1, f(1) = 2 × 1 = 2. La droite passe par les points (0, 0), (1, 2), (2, 4), etc.
- 💡 Propriété importante : Dans une fonction linéaire, toutes les grandeurs sont proportionnelles.
📐 2. Les fonctions affines
Définition : Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels.
- 📊 Représentation graphique : La courbe d’une fonction affine est une droite qui ne passe pas forcément par l’origine.
- 🧮 Exemple : Si a = 2 et b = 3, alors f(x) = 2x + 3. Pour x = 0, f(0) = 3. La droite passe par les points (0, 3), (1, 5), (2, 7), etc.
- 💡 Propriété importante : Le terme b représente l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire le point où la droite coupe l’axe des ordonnées (l’axe vertical).
⚖️ 3. Différences entre fonctions linéaires et affines
| Fonctions linéaires | Fonctions affines |
|---|---|
| Forme : f(x) = ax | Forme : f(x) = ax + b |
| Droite passant par l’origine | Droite ne passant pas forcément par l’origine |
| Proportionnalité | Pas de proportionnalité |
🛠️ 4. Applications pratiques
- 🚗 Exemple concret : Une voiture roule à une vitesse constante de 60 km/h. La distance parcourue est une fonction linéaire de la forme f(x) = 60x, où x est le temps en heures.
- 🏠 Exemple concret : Le coût d’une location de vélo est de 10 € pour la réservation, plus 5 € par heure. Cela correspond à une fonction affine de la forme f(x) = 5x + 10, où x est le nombre d’heures.
🎯 Ce qu’il faut retenir :
- ✅ Fonction linéaire : f(x) = ax, droite passant par l’origine, proportionnalité.
- ✅ Fonction affine : f(x) = ax + b, droite ne passant pas forcément par l’origine, pas de proportionnalité.
- ✅ Graphique : Droites pour les deux types de fonctions.
- ✅ Applications concrètes : Résolution de problèmes du quotidien.
🖍️ Astuce pour mémoriser :
💡 Pense à « linéaire » comme une ligne qui commence à l’origine (0, 0), et « affine » comme une ligne qui peut être décalée (grâce à b).
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