Mathématiques – 3e – Carte mentale : La trigonométrie (Sinus, Cosinus, Tangente)

🌟 Qu’est-ce que la trigonométrie ?

• Définition : La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. 🛠️
• Elle repose sur trois fonctions principales : sinus (sin), cosinus (cos) et tangente (tan). 📐

📏 Les éléments d’un triangle rectangle

• Hypoténuse : Le côté le plus long, celui qui est en face de l’angle droit. 🟦
• Côté adjacent : Le côté qui est collé à l’angle étudié (autre que l’hypoténuse). ➡️
• Côté opposé : Le côté qui est en face de l’angle étudié. 🔄

🔢 Les trois fonctions trigonométriques

• Sinus (sin) : C’est le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse. 🧮
• Cosinus (cos) : C’est le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse. 🧮
• Tangente (tan) : C’est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. 🧮

💡 Formules à retenir

• sin(𝛼) = côté opposé / hypoténuse ✏️
• cos(𝛼) = côté adjacent / hypoténuse ✏️
• tan(𝛼) = côté opposé / côté adjacent ✏️

🧩 Astuces pour mémoriser

• Utilise la phrase mnémotechnique : « SOH CAH TOA » :
• Sinus = Opposé / Hypoténuse
• Cosinus = Adjaçent / Hypoténuse
• Tangente = Opposé / Adjaçent
• Visualise toujours un triangle rectangle pour bien comprendre les relations. 📐

📊 Utilisation pratique

• Pour calculer un côté : Utilise les formules en fonction des données disponibles (sin, cos ou tan). 🧮
• Pour trouver un angle : Utilise la fonction inverse (arcsin, arccos ou arctan). 🔄
• Exemple : Si tu connais l’hypoténuse et le côté opposé, utilise sin(𝛼) pour trouver l’angle. 🧠

📝 Exemple concret

Imaginons un triangle rectangle où :

• L’hypoténuse mesure 10 cm
• Le côté opposé mesure 6 cm

Pour trouver le sinus de l’angle 𝛼 :

• sin(𝛼) = côté opposé / hypoténuse
• sin(𝛼) = 6 / 10 = 0,6

Pour trouver l’angle 𝛼 :

• Utilise la fonction arcsin :
• 𝛼 = arcsin(0,6)
• Avec une calculatrice, tu trouves 𝛼 ≈ 36,87° 🎉

📌 Points importants à retenir

• La trigonométrie ne fonctionne que dans un triangle rectangle. 📐
• Les trois fonctions (sin, cos, tan) sont des rapports entre les côtés.
• Utilise une calculatrice en mode degrés pour les calculs. 🧮
• Apprends par cœur les formules et la phrase SOH CAH TOA ! 🧠

🎯 Applications dans la vie réelle

• Calculer la hauteur d’un arbre ou d’un bâtiment à partir d’un angle et d’une distance. 🌳🏢
• Utilisé en navigation pour déterminer des positions. 🚢
• Utile en architecture et en ingénierie. 🏗️

📚 Pour aller plus loin

• Explore les fonctions inverses : arcsin, arccos, arctan.
• Découvre les notions de radians pour les calculs plus avancés. 📏