Mathématiques – 5ème – Carte mentale : Le cercle (construction avec compas, diamètre, rayon)

🌟 Les notions clés à connaître sur le cercle 🌟

• Le cercle : Une figure géométrique formée par tous les points situés à la même distance d’un point central appelé centre.
• Le rayon : La distance entre le centre du cercle et un point sur le cercle.
• Le diamètre : Un segment qui passe par le centre du cercle et relie deux points opposés sur le cercle. Il est égal à 2 fois le rayon.
• Le compas : Un outil indispensable pour tracer des cercles parfaits.

🛠️ Sous-thématiques et explications 🛠️

1️⃣ Comprendre les éléments du cercle

• Centre : Le point fixe au milieu du cercle. On le note généralement avec une lettre (par exemple, O).
• Rayon : La distance entre le centre et un point du cercle. Si le rayon mesure 5 cm, alors tous les points du cercle sont à 5 cm du centre.
• Diamètre : Il est toujours deux fois plus grand que le rayon. Par exemple, si le rayon mesure 4 cm, le diamètre sera de 8 cm.
• ⚠️ Astuce mémorisation : « Rayon = moitié du diamètre, et diamètre = 2 rayons ! »

2️⃣ Tracer un cercle avec un compas

• 🖊️ Étape 1 : Place la pointe du compas sur le centre (par exemple, le point O).
• 🖊️ Étape 2 : Ouvre le compas à la longueur souhaitée pour le rayon (par exemple, 3 cm).
• 🖊️ Étape 3 : Fais tourner le compas autour du centre en gardant la pointe fixe. Et voilà, un cercle parfait ! 🎉
• ⚠️ Astuce : Vérifie bien que ton compas ne bouge pas pendant le tracé.

3️⃣ Différencier cercle et disque

• Cercle : C’est uniquement la ligne courbe qui forme le contour.
• Disque : C’est toute la surface à l’intérieur du cercle.
• ⚠️ Exemple : Imagine un CD 🎵. Le bord du CD représente le cercle, et toute la partie colorée représente le disque.

4️⃣ Calculer le diamètre ou le rayon

• Si tu connais le rayon : Multiplie-le par 2 pour obtenir le diamètre. (Exemple : Rayon = 5 cm → Diamètre = 10 cm)
• Si tu connais le diamètre : Divise-le par 2 pour obtenir le rayon. (Exemple : Diamètre = 12 cm → Rayon = 6 cm)
• ⚠️ Astuce : « Toujours penser à la relation : Diamètre = 2 x Rayon »

5️⃣ Utiliser le cercle dans des exercices

• Tracer un cercle de rayon donné (par exemple, 4 cm).
• Placer des points sur le cercle et vérifier qu’ils sont tous à la même distance du centre.
• Tracer un diamètre et vérifier qu’il passe bien par le centre.
• Mesurer le diamètre et en déduire le rayon (et vice-versa).

🧠 À retenir absolument ! 🧠

• ✅ Le rayon est la distance entre le centre et un point du cercle.
• ✅ Le diamètre est deux fois le rayon.
• ✅ Le cercle est une ligne courbe fermée, le disque est la surface qu’il contient.
• ✅ Utilise un compas pour tracer des cercles précis.

🎨 Carte mentale visuelle 🎨

📚 Exercices pratiques 📚

• 📝 Trace un cercle de rayon 6 cm et place son centre en O.
• 📝 Trace un diamètre et mesure-le. Vérifie qu’il est bien deux fois plus grand que le rayon.
• 📝 Dessine un disque et colorie-le pour bien distinguer le cercle et le disque.

✨ Astuces pour réussir ✨

• 🔍 Toujours vérifier la stabilité du compas avant de tracer.
• 📏 Utilise une règle pour mesurer précisément le rayon ou le diamètre.
• 🎯 Entraîne-toi régulièrement pour gagner en précision et rapidité.