Mathématiques – 5e – Les fractions : représentation, simplification, addition, soustraction, multiplication

📚 LES FRACTIONS : UNE AVENTURE MATHÉMATIQUE !

🔢 QU’EST-CE QU’UNE FRACTION ?

Une fraction, c’est une façon de représenter une partie d’un tout. Elle est écrite sous la forme a/b, où :

• a est le numérateur (la partie qu’on prend).
• b est le dénominateur (le nombre total de parts).

Par exemple, dans la fraction 3/4, on a pris 3 parts sur un total de 4 parts.

📝 Astuce : Le trait de fraction (/) est comme une division. 3/4, c’est « 3 divisé par 4 ».

🎨 COMMENT REPRÉSENTER UNE FRACTION ?

Pour bien comprendre une fraction, on peut la représenter :

• Avec un dessin : Imagine un gâteau coupé en 4 parts égales. Si tu en manges 3, tu as mangé 3/4 du gâteau. 🍰
• Sur une droite graduée : Place 0 à gauche et 1 à droite. Divise l’espace en autant de parts que le dénominateur, puis place le numérateur.

✂️ SIMPLIFIER UNE FRACTION

Simplifier une fraction, c’est la rendre plus « petite » tout en gardant la même valeur. Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (leur plus grand diviseur commun).

Exemple :

• La fraction 6/8 peut être simplifiée :
• 6 et 8 ont pour plus grand diviseur commun 2.
• On divise donc 6 et 8 par 2 : 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4.
• La fraction simplifiée est 3/4.

📝 Astuce : Une fraction est « irréductible » quand on ne peut plus la simplifier.

➕➖ ADDITION ET SOUSTRACTION DE FRACTIONS

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Si ce n’est pas le cas, on doit les « mettre au même dénominateur ».

Étapes :

1. Vérifie si les dénominateurs sont identiques.
2. Si non, trouve un dénominateur commun (souvent le plus petit multiple commun des deux dénominateurs).
3. Transforme les fractions pour qu’elles aient ce dénominateur commun.
4. Ajoute ou soustrais les numérateurs, puis garde le dénominateur commun.

Exemple :

• Ajouter 1/4 et 2/3 :
• Le plus petit multiple commun de 4 et 3 est 12.
• On transforme les fractions : 1/4 = 3/12 et 2/3 = 8/12.
• On additionne les numérateurs : 3 + 8 = 11.
• Résultat : 11/12.

✖️ MULTIPLICATION DE FRACTIONS

Multiplier des fractions, c’est très simple ! Pas besoin de dénominateur commun. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple :

• Multiplier 2/5 par 3/4 :
• Numérateurs : 2 × 3 = 6.
• Dénominateurs : 5 × 4 = 20.
• Résultat : 6/20.
• On simplifie : 6/20 = 3/10.

⚠️ POINTS IMPORTANTS À RETENIR

• Une fraction représente une partie d’un tout.
• Pour additionner ou soustraire, il faut un dénominateur commun.
• Pour multiplier, on multiplie simplement les numérateurs et les dénominateurs.
• Simplifie toujours tes fractions si possible ! ✂️

🎯 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER

1. Simplifie les fractions suivantes :

• 8/12
• 15/20

2. Additionne ou soustrais :

• 2/5 + 3/10
• 7/8 – 1/4

3. Multiplie :

• 3/7 × 2/5
• 4/9 × 3/8

💡 Amuse-toi avec les fractions et deviens un pro des maths !